454/3.198 - 678/434 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 454/3.198 - 678/434 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 454/3.198
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 454 = 2 × 227
- 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (454; 3.198) = 2
454/3.198 = (454 : 2)/(3.198 : 2) = 227/1.599
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
454/3.198 = (2 × 227)/(2 × 3 × 13 × 41) = ((2 × 227) : 2)/((2 × 3 × 13 × 41) : 2) = 227/1.599
Fracția: - 678/434
- 678 = 2 × 3 × 113
- 434 = 2 × 7 × 31
- CMMDC (678; 434) = 2
- 678/434 = - (678 : 2)/(434 : 2) = - 339/217
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 678/434 = - (2 × 3 × 113)/(2 × 7 × 31) = - ((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) = - 339/217
Rescriem operația simplificată echivalentă:
454/3.198 - 678/434 =
227/1.599 - 339/217
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 339/217
- 339 : 217 = - 1 și restul = - 122 ⇒ - 339 = - 1 × 217 - 122
- 339/217 = ( - 1 × 217 - 122)/217 = ( - 1 × 217)/217 - 122/217 = - 1 - 122/217
Rescriem operația simplificată echivalentă:
227/1.599 - 339/217 =
227/1.599 - 1 - 122/217 =
- 1 + 227/1.599 - 122/217
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.599 = 3 × 13 × 41
217 = 7 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.599; 217) = 3 × 7 × 13 × 31 × 41 = 346.983
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
227/1.599 ⟶ 346.983 : 1.599 = (3 × 7 × 13 × 31 × 41) : (3 × 13 × 41) = 217
- 122/217 ⟶ 346.983 : 217 = (3 × 7 × 13 × 31 × 41) : (7 × 31) = 1.599
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 227/1.599 - 122/217 =
- 1 + (217 × 227)/(217 × 1.599) - (1.599 × 122)/(1.599 × 217) =
- 1 + 49.259/346.983 - 195.078/346.983 =
- 1 + (49.259 - 195.078)/346.983 =
- 1 - 145.819/346.983
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 145.819/346.983 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 145.819 este număr prim
- 346.983 = 3 × 7 × 13 × 31 × 41
- CMMDC (145.819; 3 × 7 × 13 × 31 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 145.819/346.983 = - 1 145.819/346.983
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 145.819/346.983 =
( - 1 × 346.983)/346.983 - 145.819/346.983 =
( - 1 × 346.983 - 145.819)/346.983 =
- 492.802/346.983
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 145.819/346.983 =
- 1 - 145.819 : 346.983 ≈
- 1,420248254237 ≈
- 1,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.