454/3.183 - 658/422 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 454/3.183 - 658/422 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 454/3.183
454/3.183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 454 = 2 × 227
- 3.183 = 3 × 1.061
- CMMDC (2 × 227; 3 × 1.061) = 1
Fracția: - 658/422
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 658 = 2 × 7 × 47
- 422 = 2 × 211
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (658; 422) = 2
- 658/422 = - (658 : 2)/(422 : 2) = - 329/211
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 658/422 = - (2 × 7 × 47)/(2 × 211) = - ((2 × 7 × 47) : 2)/((2 × 211) : 2) = - 329/211
Rescriem operația simplificată echivalentă:
454/3.183 - 658/422 =
454/3.183 - 329/211
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 329/211
- 329 : 211 = - 1 și restul = - 118 ⇒ - 329 = - 1 × 211 - 118
- 329/211 = ( - 1 × 211 - 118)/211 = ( - 1 × 211)/211 - 118/211 = - 1 - 118/211
Rescriem operația simplificată echivalentă:
454/3.183 - 329/211 =
454/3.183 - 1 - 118/211 =
- 1 + 454/3.183 - 118/211
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.183 = 3 × 1.061
211 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.183; 211) = 3 × 211 × 1.061 = 671.613
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
454/3.183 ⟶ 671.613 : 3.183 = (3 × 211 × 1.061) : (3 × 1.061) = 211
- 118/211 ⟶ 671.613 : 211 = (3 × 211 × 1.061) : 211 = 3.183
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 454/3.183 - 118/211 =
- 1 + (211 × 454)/(211 × 3.183) - (3.183 × 118)/(3.183 × 211) =
- 1 + 95.794/671.613 - 375.594/671.613 =
- 1 + (95.794 - 375.594)/671.613 =
- 1 - 279.800/671.613
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 279.800/671.613 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 279.800 = 23 × 52 × 1.399
- 671.613 = 3 × 211 × 1.061
- CMMDC (23 × 52 × 1.399; 3 × 211 × 1.061) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 279.800/671.613 = - 1 279.800/671.613
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 279.800/671.613 =
( - 1 × 671.613)/671.613 - 279.800/671.613 =
( - 1 × 671.613 - 279.800)/671.613 =
- 951.413/671.613
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 279.800/671.613 =
- 1 - 279.800 : 671.613 ≈
- 1,416608969749 ≈
- 1,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.