453/3.186 - 655/444 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 453/3.186 - 655/444 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 453/3.186
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 453 = 3 × 151
- 3.186 = 2 × 33 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (453; 3.186) = 3
453/3.186 = (453 : 3)/(3.186 : 3) = 151/1.062
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
453/3.186 = (3 × 151)/(2 × 33 × 59) = ((3 × 151) : 3)/((2 × 33 × 59) : 3) = 151/1.062
Fracția: - 655/444
- 655/444 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 655 = 5 × 131
- 444 = 22 × 3 × 37
- CMMDC (5 × 131; 22 × 3 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
453/3.186 - 655/444 =
151/1.062 - 655/444
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 655/444
- 655 : 444 = - 1 și restul = - 211 ⇒ - 655 = - 1 × 444 - 211
- 655/444 = ( - 1 × 444 - 211)/444 = ( - 1 × 444)/444 - 211/444 = - 1 - 211/444
Rescriem operația simplificată echivalentă:
151/1.062 - 655/444 =
151/1.062 - 1 - 211/444 =
- 1 + 151/1.062 - 211/444
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.062 = 2 × 32 × 59
444 = 22 × 3 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.062; 444) = 22 × 32 × 37 × 59 = 78.588
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
151/1.062 ⟶ 78.588 : 1.062 = (22 × 32 × 37 × 59) : (2 × 32 × 59) = 74
- 211/444 ⟶ 78.588 : 444 = (22 × 32 × 37 × 59) : (22 × 3 × 37) = 177
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 151/1.062 - 211/444 =
- 1 + (74 × 151)/(74 × 1.062) - (177 × 211)/(177 × 444) =
- 1 + 11.174/78.588 - 37.347/78.588 =
- 1 + (11.174 - 37.347)/78.588 =
- 1 - 26.173/78.588
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 26.173/78.588 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.173 = 7 × 3.739
- 78.588 = 22 × 32 × 37 × 59
- CMMDC (7 × 3.739; 22 × 32 × 37 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 26.173/78.588 = - 1 26.173/78.588
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 26.173/78.588 =
( - 1 × 78.588)/78.588 - 26.173/78.588 =
( - 1 × 78.588 - 26.173)/78.588 =
- 104.761/78.588
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 26.173/78.588 =
- 1 - 26.173 : 78.588 ≈
- 1,333040667786 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.