452/2.790 - 671/447 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 452/2.790 - 671/447 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 452/2.790
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 452 = 22 × 113
- 2.790 = 2 × 32 × 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (452; 2.790) = 2
452/2.790 = (452 : 2)/(2.790 : 2) = 226/1.395
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
452/2.790 = (22 × 113)/(2 × 32 × 5 × 31) = ((22 × 113) : 2)/((2 × 32 × 5 × 31) : 2) = 226/1.395
Fracția: - 671/447
- 671/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 671 = 11 × 61
- 447 = 3 × 149
- CMMDC (11 × 61; 3 × 149) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
452/2.790 - 671/447 =
226/1.395 - 671/447
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 671/447
- 671 : 447 = - 1 și restul = - 224 ⇒ - 671 = - 1 × 447 - 224
- 671/447 = ( - 1 × 447 - 224)/447 = ( - 1 × 447)/447 - 224/447 = - 1 - 224/447
Rescriem operația simplificată echivalentă:
226/1.395 - 671/447 =
226/1.395 - 1 - 224/447 =
- 1 + 226/1.395 - 224/447
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.395 = 32 × 5 × 31
447 = 3 × 149
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.395; 447) = 32 × 5 × 31 × 149 = 207.855
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
226/1.395 ⟶ 207.855 : 1.395 = (32 × 5 × 31 × 149) : (32 × 5 × 31) = 149
- 224/447 ⟶ 207.855 : 447 = (32 × 5 × 31 × 149) : (3 × 149) = 465
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 226/1.395 - 224/447 =
- 1 + (149 × 226)/(149 × 1.395) - (465 × 224)/(465 × 447) =
- 1 + 33.674/207.855 - 104.160/207.855 =
- 1 + (33.674 - 104.160)/207.855 =
- 1 - 70.486/207.855
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 70.486/207.855 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 70.486 = 2 × 13 × 2.711
- 207.855 = 32 × 5 × 31 × 149
- CMMDC (2 × 13 × 2.711; 32 × 5 × 31 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 70.486/207.855 = - 1 70.486/207.855
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 70.486/207.855 =
( - 1 × 207.855)/207.855 - 70.486/207.855 =
( - 1 × 207.855 - 70.486)/207.855 =
- 278.341/207.855
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 70.486/207.855 =
- 1 - 70.486 : 207.855 ≈
- 1,339111399774 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.