45/875 - 70/43 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 45/875 - 70/43 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 45/875
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 45 = 32 × 5
- 875 = 53 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (45; 875) = 5
45/875 = (45 : 5)/(875 : 5) = 9/175
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
45/875 = (32 × 5)/(53 × 7) = ((32 × 5) : 5)/((53 × 7) : 5) = 9/175
Fracția: - 70/43
- 70/43 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 70 = 2 × 5 × 7
- 43 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 7; 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
45/875 - 70/43 =
9/175 - 70/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 70/43
- 70 : 43 = - 1 și restul = - 27 ⇒ - 70 = - 1 × 43 - 27
- 70/43 = ( - 1 × 43 - 27)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 27/43 = - 1 - 27/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
9/175 - 70/43 =
9/175 - 1 - 27/43 =
- 1 + 9/175 - 27/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
175 = 52 × 7
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (175; 43) = 52 × 7 × 43 = 7.525
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
9/175 ⟶ 7.525 : 175 = (52 × 7 × 43) : (52 × 7) = 43
- 27/43 ⟶ 7.525 : 43 = (52 × 7 × 43) : 43 = 175
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 9/175 - 27/43 =
- 1 + (43 × 9)/(43 × 175) - (175 × 27)/(175 × 43) =
- 1 + 387/7.525 - 4.725/7.525 =
- 1 + (387 - 4.725)/7.525 =
- 1 - 4.338/7.525
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.338/7.525 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.338 = 2 × 32 × 241
- 7.525 = 52 × 7 × 43
- CMMDC (2 × 32 × 241; 52 × 7 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.338/7.525 = - 1 4.338/7.525
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.338/7.525 =
( - 1 × 7.525)/7.525 - 4.338/7.525 =
( - 1 × 7.525 - 4.338)/7.525 =
- 11.863/7.525
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.338/7.525 =
- 1 - 4.338 : 7.525 ≈
- 1,576478405316 ≈
- 1,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.