449/706 - 445/733 - 446/757 - 456/701 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 449/706 - 445/733 - 446/757 - 456/701 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 449/706
449/706 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 449 este număr prim
- 706 = 2 × 353
- CMMDC (449; 2 × 353) = 1
Fracția: - 445/733
- 445/733 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 445 = 5 × 89
- 733 este număr prim
- CMMDC (5 × 89; 733) = 1
Fracția: - 446/757
- 446/757 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 446 = 2 × 223
- 757 este număr prim
- CMMDC (2 × 223; 757) = 1
Fracția: - 456/701
- 456/701 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 456 = 23 × 3 × 19
- 701 este număr prim
- CMMDC (23 × 3 × 19; 701) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
706 = 2 × 353
733 este număr prim
757 este număr prim
701 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (706; 733; 757; 701) = 2 × 353 × 701 × 733 × 757 = 274.613.936.186
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
449/706 ⟶ 274.613.936.186 : 706 = (2 × 353 × 701 × 733 × 757) : (2 × 353) = 388.971.581
- 445/733 ⟶ 274.613.936.186 : 733 = (2 × 353 × 701 × 733 × 757) : 733 = 374.643.842
- 446/757 ⟶ 274.613.936.186 : 757 = (2 × 353 × 701 × 733 × 757) : 757 = 362.766.098
- 456/701 ⟶ 274.613.936.186 : 701 = (2 × 353 × 701 × 733 × 757) : 701 = 391.745.986
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
449/706 - 445/733 - 446/757 - 456/701 =
(388.971.581 × 449)/(388.971.581 × 706) - (374.643.842 × 445)/(374.643.842 × 733) - (362.766.098 × 446)/(362.766.098 × 757) - (391.745.986 × 456)/(391.745.986 × 701) =
174.648.239.869/274.613.936.186 - 166.716.509.690/274.613.936.186 - 161.793.679.708/274.613.936.186 - 178.636.169.616/274.613.936.186 =
(174.648.239.869 - 166.716.509.690 - 161.793.679.708 - 178.636.169.616)/274.613.936.186 =
- 332.498.119.145/274.613.936.186
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 332.498.119.145/274.613.936.186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 332.498.119.145 = 5 × 1.279 × 51.993.451
- 274.613.936.186 = 2 × 353 × 701 × 733 × 757
- CMMDC (5 × 1.279 × 51.993.451; 2 × 353 × 701 × 733 × 757) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 332.498.119.145 : 274.613.936.186 = - 1 și restul = - 57.884.182.959 ⇒
- 332.498.119.145 = - 1 × 274.613.936.186 - 57.884.182.959 ⇒
- 332.498.119.145/274.613.936.186 =
( - 1 × 274.613.936.186 - 57.884.182.959)/274.613.936.186 =
( - 1 × 274.613.936.186)/274.613.936.186 - 57.884.182.959/274.613.936.186 =
- 1 - 57.884.182.959/274.613.936.186 =
- 1 57.884.182.959/274.613.936.186
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 57.884.182.959/274.613.936.186 =
- 1 - 57.884.182.959 : 274.613.936.186 ≈
- 1,210783850823 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.