449/273 - 282/411 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 449/273 - 282/411 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 449/273
449/273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 449 este număr prim
- 273 = 3 × 7 × 13
- CMMDC (449; 3 × 7 × 13) = 1
Fracția: - 282/411
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 411 = 3 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (282; 411) = 3
- 282/411 = - (282 : 3)/(411 : 3) = - 94/137
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 282/411 = - (2 × 3 × 47)/(3 × 137) = - ((2 × 3 × 47) : 3)/((3 × 137) : 3) = - 94/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
449/273 - 282/411 =
449/273 - 94/137
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 449/273
449 : 273 = 1 și restul = 176 ⇒ 449 = 1 × 273 + 176
449/273 = (1 × 273 + 176)/273 = (1 × 273)/273 + 176/273 = 1 + 176/273
Rescriem operația simplificată echivalentă:
449/273 - 94/137 =
1 + 176/273 - 94/137
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
273 = 3 × 7 × 13
137 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (273; 137) = 3 × 7 × 13 × 137 = 37.401
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
176/273 ⟶ 37.401 : 273 = (3 × 7 × 13 × 137) : (3 × 7 × 13) = 137
- 94/137 ⟶ 37.401 : 137 = (3 × 7 × 13 × 137) : 137 = 273
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 176/273 - 94/137 =
1 + (137 × 176)/(137 × 273) - (273 × 94)/(273 × 137) =
1 + 24.112/37.401 - 25.662/37.401 =
1 + (24.112 - 25.662)/37.401 =
1 - 1.550/37.401
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.550/37.401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.550 = 2 × 52 × 31
- 37.401 = 3 × 7 × 13 × 137
- CMMDC (2 × 52 × 31; 3 × 7 × 13 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 1.550/37.401 =
(1 × 37.401)/37.401 - 1.550/37.401 =
(1 × 37.401 - 1.550)/37.401 =
35.851/37.401
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
35.851/37.401 =
35.851 : 37.401 ≈
0,958557257827 ≈
0,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.