447/3.167 - 636/450 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 447/3.167 - 636/450 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 447/3.167
447/3.167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 447 = 3 × 149
- 3.167 este număr prim
- CMMDC (3 × 149; 3.167) = 1
Fracția: - 636/450
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 636 = 22 × 3 × 53
- 450 = 2 × 32 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (636; 450) = 2 × 3 = 6
- 636/450 = - (636 : 6)/(450 : 6) = - 106/75
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 636/450 = - (22 × 3 × 53)/(2 × 32 × 52) = - ((22 × 3 × 53) : (2 × 3))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3)) = - 106/75
Rescriem operația simplificată echivalentă:
447/3.167 - 636/450 =
447/3.167 - 106/75
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 106/75
- 106 : 75 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 106 = - 1 × 75 - 31
- 106/75 = ( - 1 × 75 - 31)/75 = ( - 1 × 75)/75 - 31/75 = - 1 - 31/75
Rescriem operația simplificată echivalentă:
447/3.167 - 106/75 =
447/3.167 - 1 - 31/75 =
- 1 + 447/3.167 - 31/75
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.167 este număr prim
75 = 3 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.167; 75) = 3 × 52 × 3.167 = 237.525
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
447/3.167 ⟶ 237.525 : 3.167 = (3 × 52 × 3.167) : 3.167 = 75
- 31/75 ⟶ 237.525 : 75 = (3 × 52 × 3.167) : (3 × 52) = 3.167
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 447/3.167 - 31/75 =
- 1 + (75 × 447)/(75 × 3.167) - (3.167 × 31)/(3.167 × 75) =
- 1 + 33.525/237.525 - 98.177/237.525 =
- 1 + (33.525 - 98.177)/237.525 =
- 1 - 64.652/237.525
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 64.652/237.525 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 64.652 = 22 × 7 × 2.309
- 237.525 = 3 × 52 × 3.167
- CMMDC (22 × 7 × 2.309; 3 × 52 × 3.167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 64.652/237.525 = - 1 64.652/237.525
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 64.652/237.525 =
( - 1 × 237.525)/237.525 - 64.652/237.525 =
( - 1 × 237.525 - 64.652)/237.525 =
- 302.177/237.525
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 64.652/237.525 =
- 1 - 64.652 : 237.525 ≈
- 1,272190295758 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.