446/695 - 443/729 + 426/745 - 463/694 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 446/695 - 443/729 + 426/745 - 463/694 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 446/695
446/695 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 446 = 2 × 223
- 695 = 5 × 139
- CMMDC (2 × 223; 5 × 139) = 1
Fracția: - 443/729
- 443/729 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 443 este număr prim
- 729 = 36
- CMMDC (443; 36) = 1
Fracția: 426/745
426/745 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 426 = 2 × 3 × 71
- 745 = 5 × 149
- CMMDC (2 × 3 × 71; 5 × 149) = 1
Fracția: - 463/694
- 463/694 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 463 este număr prim
- 694 = 2 × 347
- CMMDC (463; 2 × 347) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
695 = 5 × 139
729 = 36
745 = 5 × 149
694 = 2 × 347
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (695; 729; 745; 694) = 2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347 = 52.391.166.930
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
446/695 ⟶ 52.391.166.930 : 695 = (2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347) : (5 × 139) = 75.382.974
- 443/729 ⟶ 52.391.166.930 : 729 = (2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347) : 36 = 71.867.170
426/745 ⟶ 52.391.166.930 : 745 = (2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347) : (5 × 149) = 70.323.714
- 463/694 ⟶ 52.391.166.930 : 694 = (2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347) : (2 × 347) = 75.491.595
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
446/695 - 443/729 + 426/745 - 463/694 =
(75.382.974 × 446)/(75.382.974 × 695) - (71.867.170 × 443)/(71.867.170 × 729) + (70.323.714 × 426)/(70.323.714 × 745) - (75.491.595 × 463)/(75.491.595 × 694) =
33.620.806.404/52.391.166.930 - 31.837.156.310/52.391.166.930 + 29.957.902.164/52.391.166.930 - 34.952.608.485/52.391.166.930 =
(33.620.806.404 - 31.837.156.310 + 29.957.902.164 - 34.952.608.485)/52.391.166.930 =
- 3.211.056.227/52.391.166.930
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.211.056.227/52.391.166.930 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.211.056.227 este număr prim
- 52.391.166.930 = 2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347
- CMMDC (3.211.056.227; 2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.211.056.227/52.391.166.930 =
- 3.211.056.227 : 52.391.166.930 ≈
- 0,061290030651 ≈
- 0,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.