443/723 + 443/736 - 454/752 - 477/718 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 443/723 + 443/736 - 454/752 - 477/718 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 443/723
443/723 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 443 este număr prim
- 723 = 3 × 241
- CMMDC (443; 3 × 241) = 1
Fracția: 443/736
443/736 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 443 este număr prim
- 736 = 25 × 23
- CMMDC (443; 25 × 23) = 1
Fracția: - 454/752
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 454 = 2 × 227
- 752 = 24 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (454; 752) = 2
- 454/752 = - (454 : 2)/(752 : 2) = - 227/376
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 454/752 = - (2 × 227)/(24 × 47) = - ((2 × 227) : 2)/((24 × 47) : 2) = - 227/376
Fracția: - 477/718
- 477/718 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 477 = 32 × 53
- 718 = 2 × 359
- CMMDC (32 × 53; 2 × 359) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
443/723 + 443/736 - 454/752 - 477/718 =
443/723 + 443/736 - 227/376 - 477/718
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
723 = 3 × 241
736 = 25 × 23
376 = 23 × 47
718 = 2 × 359
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (723; 736; 376; 718) = 25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359 = 8.978.595.744
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
443/723 ⟶ 8.978.595.744 : 723 = (25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359) : (3 × 241) = 12.418.528
443/736 ⟶ 8.978.595.744 : 736 = (25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359) : (25 × 23) = 12.199.179
- 227/376 ⟶ 8.978.595.744 : 376 = (25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359) : (23 × 47) = 23.879.244
- 477/718 ⟶ 8.978.595.744 : 718 = (25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359) : (2 × 359) = 12.505.008
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
443/723 + 443/736 - 227/376 - 477/718 =
(12.418.528 × 443)/(12.418.528 × 723) + (12.199.179 × 443)/(12.199.179 × 736) - (23.879.244 × 227)/(23.879.244 × 376) - (12.505.008 × 477)/(12.505.008 × 718) =
5.501.407.904/8.978.595.744 + 5.404.236.297/8.978.595.744 - 5.420.588.388/8.978.595.744 - 5.964.888.816/8.978.595.744 =
(5.501.407.904 + 5.404.236.297 - 5.420.588.388 - 5.964.888.816)/8.978.595.744 =
- 479.833.003/8.978.595.744
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 479.833.003/8.978.595.744 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 479.833.003 = 13 × 5.843 × 6.317
- 8.978.595.744 = 25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359
- CMMDC (13 × 5.843 × 6.317; 25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 479.833.003/8.978.595.744 =
- 479.833.003 : 8.978.595.744 ≈
- 0,053441876289 ≈
- 0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.