443/3.163 - 636/420 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 443/3.163 - 636/420 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 443/3.163
443/3.163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 443 este număr prim
- 3.163 este număr prim
- CMMDC (443; 3.163) = 1
Fracția: - 636/420
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 636 = 22 × 3 × 53
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (636; 420) = 22 × 3 = 12
- 636/420 = - (636 : 12)/(420 : 12) = - 53/35
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 636/420 = - (22 × 3 × 53)/(22 × 3 × 5 × 7) = - ((22 × 3 × 53) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) = - 53/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
443/3.163 - 636/420 =
443/3.163 - 53/35
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 53/35
- 53 : 35 = - 1 și restul = - 18 ⇒ - 53 = - 1 × 35 - 18
- 53/35 = ( - 1 × 35 - 18)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 18/35 = - 1 - 18/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
443/3.163 - 53/35 =
443/3.163 - 1 - 18/35 =
- 1 + 443/3.163 - 18/35
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.163 este număr prim
35 = 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.163; 35) = 5 × 7 × 3.163 = 110.705
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
443/3.163 ⟶ 110.705 : 3.163 = (5 × 7 × 3.163) : 3.163 = 35
- 18/35 ⟶ 110.705 : 35 = (5 × 7 × 3.163) : (5 × 7) = 3.163
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 443/3.163 - 18/35 =
- 1 + (35 × 443)/(35 × 3.163) - (3.163 × 18)/(3.163 × 35) =
- 1 + 15.505/110.705 - 56.934/110.705 =
- 1 + (15.505 - 56.934)/110.705 =
- 1 - 41.429/110.705
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 41.429/110.705 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.429 = 17 × 2.437
- 110.705 = 5 × 7 × 3.163
- CMMDC (17 × 2.437; 5 × 7 × 3.163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 41.429/110.705 = - 1 41.429/110.705
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 41.429/110.705 =
( - 1 × 110.705)/110.705 - 41.429/110.705 =
( - 1 × 110.705 - 41.429)/110.705 =
- 152.134/110.705
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 41.429/110.705 =
- 1 - 41.429 : 110.705 ≈
- 1,374228806287 ≈
- 1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.