438/7.095 - 603/331 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 438/7.095 - 603/331 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 438/7.095
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 438 = 2 × 3 × 73
- 7.095 = 3 × 5 × 11 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (438; 7.095) = 3
438/7.095 = (438 : 3)/(7.095 : 3) = 146/2.365
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
438/7.095 = (2 × 3 × 73)/(3 × 5 × 11 × 43) = ((2 × 3 × 73) : 3)/((3 × 5 × 11 × 43) : 3) = 146/2.365
Fracția: - 603/331
- 603/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 603 = 32 × 67
- 331 este număr prim
- CMMDC (32 × 67; 331) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
438/7.095 - 603/331 =
146/2.365 - 603/331
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 603/331
- 603 : 331 = - 1 și restul = - 272 ⇒ - 603 = - 1 × 331 - 272
- 603/331 = ( - 1 × 331 - 272)/331 = ( - 1 × 331)/331 - 272/331 = - 1 - 272/331
Rescriem operația simplificată echivalentă:
146/2.365 - 603/331 =
146/2.365 - 1 - 272/331 =
- 1 + 146/2.365 - 272/331
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.365 = 5 × 11 × 43
331 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.365; 331) = 5 × 11 × 43 × 331 = 782.815
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
146/2.365 ⟶ 782.815 : 2.365 = (5 × 11 × 43 × 331) : (5 × 11 × 43) = 331
- 272/331 ⟶ 782.815 : 331 = (5 × 11 × 43 × 331) : 331 = 2.365
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 146/2.365 - 272/331 =
- 1 + (331 × 146)/(331 × 2.365) - (2.365 × 272)/(2.365 × 331) =
- 1 + 48.326/782.815 - 643.280/782.815 =
- 1 + (48.326 - 643.280)/782.815 =
- 1 - 594.954/782.815
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 594.954/782.815 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 594.954 = 2 × 32 × 33.053
- 782.815 = 5 × 11 × 43 × 331
- CMMDC (2 × 32 × 33.053; 5 × 11 × 43 × 331) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 594.954/782.815 = - 1 594.954/782.815
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 594.954/782.815 =
( - 1 × 782.815)/782.815 - 594.954/782.815 =
( - 1 × 782.815 - 594.954)/782.815 =
- 1.377.769/782.815
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 594.954/782.815 =
- 1 - 594.954 : 782.815 ≈
- 1,760018650639 ≈
- 1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.