435/2.768 - 650/430 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 435/2.768 - 650/430 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 435/2.768
435/2.768 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 435 = 3 × 5 × 29
- 2.768 = 24 × 173
- CMMDC (3 × 5 × 29; 24 × 173) = 1
Fracția: - 650/430
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 650 = 2 × 52 × 13
- 430 = 2 × 5 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (650; 430) = 2 × 5 = 10
- 650/430 = - (650 : 10)/(430 : 10) = - 65/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 650/430 = - (2 × 52 × 13)/(2 × 5 × 43) = - ((2 × 52 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 43) : (2 × 5)) = - 65/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
435/2.768 - 650/430 =
435/2.768 - 65/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 65/43
- 65 : 43 = - 1 și restul = - 22 ⇒ - 65 = - 1 × 43 - 22
- 65/43 = ( - 1 × 43 - 22)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 22/43 = - 1 - 22/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
435/2.768 - 65/43 =
435/2.768 - 1 - 22/43 =
- 1 + 435/2.768 - 22/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.768 = 24 × 173
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.768; 43) = 24 × 43 × 173 = 119.024
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
435/2.768 ⟶ 119.024 : 2.768 = (24 × 43 × 173) : (24 × 173) = 43
- 22/43 ⟶ 119.024 : 43 = (24 × 43 × 173) : 43 = 2.768
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 435/2.768 - 22/43 =
- 1 + (43 × 435)/(43 × 2.768) - (2.768 × 22)/(2.768 × 43) =
- 1 + 18.705/119.024 - 60.896/119.024 =
- 1 + (18.705 - 60.896)/119.024 =
- 1 - 42.191/119.024
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 42.191/119.024 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 42.191 = 31 × 1.361
- 119.024 = 24 × 43 × 173
- CMMDC (31 × 1.361; 24 × 43 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 42.191/119.024 = - 1 42.191/119.024
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 42.191/119.024 =
( - 1 × 119.024)/119.024 - 42.191/119.024 =
( - 1 × 119.024 - 42.191)/119.024 =
- 161.215/119.024
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 42.191/119.024 =
- 1 - 42.191 : 119.024 ≈
- 1,354474727786 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.