432/3.152 - 617/417 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 432/3.152 - 617/417 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 432/3.152
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 432 = 24 × 33
- 3.152 = 24 × 197
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (432; 3.152) = 24 = 16
432/3.152 = (432 : 16)/(3.152 : 16) = 27/197
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
432/3.152 = (24 × 33)/(24 × 197) = ((24 × 33) : 24 )/((24 × 197) : 24 ) = 27/197
Fracția: - 617/417
- 617/417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 617 este număr prim
- 417 = 3 × 139
- CMMDC (617; 3 × 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
432/3.152 - 617/417 =
27/197 - 617/417
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 617/417
- 617 : 417 = - 1 și restul = - 200 ⇒ - 617 = - 1 × 417 - 200
- 617/417 = ( - 1 × 417 - 200)/417 = ( - 1 × 417)/417 - 200/417 = - 1 - 200/417
Rescriem operația simplificată echivalentă:
27/197 - 617/417 =
27/197 - 1 - 200/417 =
- 1 + 27/197 - 200/417
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
197 este număr prim
417 = 3 × 139
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (197; 417) = 3 × 139 × 197 = 82.149
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
27/197 ⟶ 82.149 : 197 = (3 × 139 × 197) : 197 = 417
- 200/417 ⟶ 82.149 : 417 = (3 × 139 × 197) : (3 × 139) = 197
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 27/197 - 200/417 =
- 1 + (417 × 27)/(417 × 197) - (197 × 200)/(197 × 417) =
- 1 + 11.259/82.149 - 39.400/82.149 =
- 1 + (11.259 - 39.400)/82.149 =
- 1 - 28.141/82.149
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 28.141/82.149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.141 = 107 × 263
- 82.149 = 3 × 139 × 197
- CMMDC (107 × 263; 3 × 139 × 197) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 28.141/82.149 = - 1 28.141/82.149
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 28.141/82.149 =
( - 1 × 82.149)/82.149 - 28.141/82.149 =
( - 1 × 82.149 - 28.141)/82.149 =
- 110.290/82.149
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 28.141/82.149 =
- 1 - 28.141 : 82.149 ≈
- 1,342560469391 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.