431/701 + 427/721 - 429/733 + 450/677 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 431/701 + 427/721 - 429/733 + 450/677 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 431/701
431/701 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 431 este număr prim
- 701 este număr prim
- CMMDC (431; 701) = 1
Fracția: 427/721
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 427 = 7 × 61
- 721 = 7 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (427; 721) = 7
427/721 = (427 : 7)/(721 : 7) = 61/103
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
427/721 = (7 × 61)/(7 × 103) = ((7 × 61) : 7)/((7 × 103) : 7) = 61/103
Fracția: - 429/733
- 429/733 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 429 = 3 × 11 × 13
- 733 este număr prim
- CMMDC (3 × 11 × 13; 733) = 1
Fracția: 450/677
450/677 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 450 = 2 × 32 × 52
- 677 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 52; 677) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
431/701 + 427/721 - 429/733 + 450/677 =
431/701 + 61/103 - 429/733 + 450/677
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
701 este număr prim
103 este număr prim
733 este număr prim
677 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (701; 103; 733; 677) = 103 × 677 × 701 × 733 = 35.830.088.923
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
431/701 ⟶ 35.830.088.923 : 701 = (103 × 677 × 701 × 733) : 701 = 51.112.823
61/103 ⟶ 35.830.088.923 : 103 = (103 × 677 × 701 × 733) : 103 = 347.864.941
- 429/733 ⟶ 35.830.088.923 : 733 = (103 × 677 × 701 × 733) : 733 = 48.881.431
450/677 ⟶ 35.830.088.923 : 677 = (103 × 677 × 701 × 733) : 677 = 52.924.799
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
431/701 + 61/103 - 429/733 + 450/677 =
(51.112.823 × 431)/(51.112.823 × 701) + (347.864.941 × 61)/(347.864.941 × 103) - (48.881.431 × 429)/(48.881.431 × 733) + (52.924.799 × 450)/(52.924.799 × 677) =
22.029.626.713/35.830.088.923 + 21.219.761.401/35.830.088.923 - 20.970.133.899/35.830.088.923 + 23.816.159.550/35.830.088.923 =
(22.029.626.713 + 21.219.761.401 - 20.970.133.899 + 23.816.159.550)/35.830.088.923 =
46.095.413.765/35.830.088.923
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
46.095.413.765/35.830.088.923 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 46.095.413.765 = 5 × 547 × 2.393 × 7.043
- 35.830.088.923 = 103 × 677 × 701 × 733
- CMMDC (5 × 547 × 2.393 × 7.043; 103 × 677 × 701 × 733) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
46.095.413.765 : 35.830.088.923 = 1 și restul = 10.265.324.842 ⇒
46.095.413.765 = 1 × 35.830.088.923 + 10.265.324.842 ⇒
46.095.413.765/35.830.088.923 =
(1 × 35.830.088.923 + 10.265.324.842)/35.830.088.923 =
(1 × 35.830.088.923)/35.830.088.923 + 10.265.324.842/35.830.088.923 =
1 + 10.265.324.842/35.830.088.923 =
1 10.265.324.842/35.830.088.923
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 10.265.324.842/35.830.088.923 =
1 + 10.265.324.842 : 35.830.088.923 ≈
1,286500121841 ≈
1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.