430/2.778 - 603/411 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 430/2.778 - 603/411 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 430/2.778
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 430 = 2 × 5 × 43
- 2.778 = 2 × 3 × 463
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (430; 2.778) = 2
430/2.778 = (430 : 2)/(2.778 : 2) = 215/1.389
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
430/2.778 = (2 × 5 × 43)/(2 × 3 × 463) = ((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 3 × 463) : 2) = 215/1.389
Fracția: - 603/411
- 603 = 32 × 67
- 411 = 3 × 137
- CMMDC (603; 411) = 3
- 603/411 = - (603 : 3)/(411 : 3) = - 201/137
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 603/411 = - (32 × 67)/(3 × 137) = - ((32 × 67) : 3)/((3 × 137) : 3) = - 201/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
430/2.778 - 603/411 =
215/1.389 - 201/137
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 201/137
- 201 : 137 = - 1 și restul = - 64 ⇒ - 201 = - 1 × 137 - 64
- 201/137 = ( - 1 × 137 - 64)/137 = ( - 1 × 137)/137 - 64/137 = - 1 - 64/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
215/1.389 - 201/137 =
215/1.389 - 1 - 64/137 =
- 1 + 215/1.389 - 64/137
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.389 = 3 × 463
137 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.389; 137) = 3 × 137 × 463 = 190.293
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
215/1.389 ⟶ 190.293 : 1.389 = (3 × 137 × 463) : (3 × 463) = 137
- 64/137 ⟶ 190.293 : 137 = (3 × 137 × 463) : 137 = 1.389
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 215/1.389 - 64/137 =
- 1 + (137 × 215)/(137 × 1.389) - (1.389 × 64)/(1.389 × 137) =
- 1 + 29.455/190.293 - 88.896/190.293 =
- 1 + (29.455 - 88.896)/190.293 =
- 1 - 59.441/190.293
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 59.441/190.293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59.441 este număr prim
- 190.293 = 3 × 137 × 463
- CMMDC (59.441; 3 × 137 × 463) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 59.441/190.293 = - 1 59.441/190.293
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 59.441/190.293 =
( - 1 × 190.293)/190.293 - 59.441/190.293 =
( - 1 × 190.293 - 59.441)/190.293 =
- 249.734/190.293
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 59.441/190.293 =
- 1 - 59.441 : 190.293 ≈
- 1,312365667681 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.