⁴²⁹/₇₀₅ + ⁴³⁸/₇₂₆ - ⁴⁴²/₇₄₂ - ⁴⁷⁷/₆₉₂ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 429 = 3 × 11 × 13
• 705 = 3 × 5 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (429; 705) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴²⁹/₇₀₅ = ^{(3 × 11 × 13)}/_{(3 × 5 × 47)} = ^{((3 × 11 × 13) : 3)}/_{((3 × 5 × 47) : 3)} = ¹⁴³/₂₃₅

• 438 = 2 × 3 × 73
• 726 = 2 × 3 × 11²
• CMMDC (438; 726) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴³⁸/₇₂₆ = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 11²)} = ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11²) : (2 × 3))} = ⁷³/₁₂₁

• 442 = 2 × 13 × 17
• 742 = 2 × 7 × 53
• CMMDC (442; 742) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴²/₇₄₂ = - ^{(2 × 13 × 17)}/_{(2 × 7 × 53)} = - ^{((2 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 53) : 2)} = - ²²¹/₃₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
477 = 3² × 53
• 692 = 2² × 173
• CMMDC (3² × 53; 2² × 173) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 534.206.809 = 23 × 107 × 217.069
• 7.300.174.420 = 2² × 5 × 7 × 11² × 47 × 53 × 173
• CMMDC (23 × 107 × 217.069; 2² × 5 × 7 × 11² × 47 × 53 × 173) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.