429/6.978 - 41.576/309 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 429/6.978 - 41.576/309 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 429/6.978
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 429 = 3 × 11 × 13
- 6.978 = 2 × 3 × 1.163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (429; 6.978) = 3
429/6.978 = (429 : 3)/(6.978 : 3) = 143/2.326
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
429/6.978 = (3 × 11 × 13)/(2 × 3 × 1.163) = ((3 × 11 × 13) : 3)/((2 × 3 × 1.163) : 3) = 143/2.326
Fracția: - 41.576/309
- 41.576/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 41.576 = 23 × 5.197
- 309 = 3 × 103
- CMMDC (23 × 5.197; 3 × 103) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
429/6.978 - 41.576/309 =
143/2.326 - 41.576/309
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 41.576/309
- 41.576 : 309 = - 134 și restul = - 170 ⇒ - 41.576 = - 134 × 309 - 170
- 41.576/309 = ( - 134 × 309 - 170)/309 = ( - 134 × 309)/309 - 170/309 = - 134 - 170/309
Rescriem operația simplificată echivalentă:
143/2.326 - 41.576/309 =
143/2.326 - 134 - 170/309 =
- 134 + 143/2.326 - 170/309
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.326 = 2 × 1.163
309 = 3 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.326; 309) = 2 × 3 × 103 × 1.163 = 718.734
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
143/2.326 ⟶ 718.734 : 2.326 = (2 × 3 × 103 × 1.163) : (2 × 1.163) = 309
- 170/309 ⟶ 718.734 : 309 = (2 × 3 × 103 × 1.163) : (3 × 103) = 2.326
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 134 + 143/2.326 - 170/309 =
- 134 + (309 × 143)/(309 × 2.326) - (2.326 × 170)/(2.326 × 309) =
- 134 + 44.187/718.734 - 395.420/718.734 =
- 134 + (44.187 - 395.420)/718.734 =
- 134 - 351.233/718.734
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 351.233/718.734 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 351.233 = 23 × 15.271
- 718.734 = 2 × 3 × 103 × 1.163
- CMMDC (23 × 15.271; 2 × 3 × 103 × 1.163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 134 - 351.233/718.734 = - 134 351.233/718.734
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 134 - 351.233/718.734 =
( - 134 × 718.734)/718.734 - 351.233/718.734 =
( - 134 × 718.734 - 351.233)/718.734 =
- 96.661.589/718.734
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 134 - 351.233/718.734 =
- 134 - 351.233 : 718.734 ≈
- 134,488682878506 ≈
- 134,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.