⁴²⁸/₆₈₁ + ⁴²⁸/₇₀₄ - ⁴²⁴/₇₂₂ - ⁴⁵⁶/₆₉₄ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
428 = 2² × 107
• 681 = 3 × 227
• CMMDC (2² × 107; 3 × 227) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 428 = 2² × 107
• 704 = 2⁶ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (428; 704) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴²⁸/₇₀₄ = ^{(22 × 107)}/_{(2⁶ × 11)} = ^{((22 × 107) : 22 )}/_{((2⁶ × 11) : 2² )} = ¹⁰⁷/₁₇₆

• 424 = 2³ × 53
• 722 = 2 × 19²
• CMMDC (424; 722) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴²⁴/₇₂₂ = - ^{(23 × 53)}/_{(2 × 19²)} = - ^{((23 × 53) : 2)}/_{((2 × 19²) : 2)} = - ²¹²/₃₆₁

• 456 = 2³ × 3 × 19
• 694 = 2 × 347
• CMMDC (456; 694) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁵⁶/₆₉₄ = - ^{(23 × 3 × 19)}/_{(2 × 347)} = - ^{((23 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 347) : 2)} = - ²²⁸/₃₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 118.251.367 = 13 × 61 × 149.119
• 15.014.001.552 = 2⁴ × 3 × 11 × 19² × 227 × 347
• CMMDC (13 × 61 × 149.119; 2⁴ × 3 × 11 × 19² × 227 × 347) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.