428/3.139 - 609/429 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 428/3.139 - 609/429 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 428/3.139
428/3.139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 428 = 22 × 107
- 3.139 = 43 × 73
- CMMDC (22 × 107; 43 × 73) = 1
Fracția: - 609/429
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 609 = 3 × 7 × 29
- 429 = 3 × 11 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (609; 429) = 3
- 609/429 = - (609 : 3)/(429 : 3) = - 203/143
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 609/429 = - (3 × 7 × 29)/(3 × 11 × 13) = - ((3 × 7 × 29) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) = - 203/143
Rescriem operația simplificată echivalentă:
428/3.139 - 609/429 =
428/3.139 - 203/143
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 203/143
- 203 : 143 = - 1 și restul = - 60 ⇒ - 203 = - 1 × 143 - 60
- 203/143 = ( - 1 × 143 - 60)/143 = ( - 1 × 143)/143 - 60/143 = - 1 - 60/143
Rescriem operația simplificată echivalentă:
428/3.139 - 203/143 =
428/3.139 - 1 - 60/143 =
- 1 + 428/3.139 - 60/143
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.139 = 43 × 73
143 = 11 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.139; 143) = 11 × 13 × 43 × 73 = 448.877
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
428/3.139 ⟶ 448.877 : 3.139 = (11 × 13 × 43 × 73) : (43 × 73) = 143
- 60/143 ⟶ 448.877 : 143 = (11 × 13 × 43 × 73) : (11 × 13) = 3.139
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 428/3.139 - 60/143 =
- 1 + (143 × 428)/(143 × 3.139) - (3.139 × 60)/(3.139 × 143) =
- 1 + 61.204/448.877 - 188.340/448.877 =
- 1 + (61.204 - 188.340)/448.877 =
- 1 - 127.136/448.877
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 127.136/448.877 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 127.136 = 25 × 29 × 137
- 448.877 = 11 × 13 × 43 × 73
- CMMDC (25 × 29 × 137; 11 × 13 × 43 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 127.136/448.877 = - 1 127.136/448.877
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 127.136/448.877 =
( - 1 × 448.877)/448.877 - 127.136/448.877 =
( - 1 × 448.877 - 127.136)/448.877 =
- 576.013/448.877
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 127.136/448.877 =
- 1 - 127.136 : 448.877 ≈
- 1,283231263798 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.