426/7.071 - 572/313 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 426/7.071 - 572/313 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 426/7.071
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 426 = 2 × 3 × 71
- 7.071 = 3 × 2.357
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (426; 7.071) = 3
426/7.071 = (426 : 3)/(7.071 : 3) = 142/2.357
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
426/7.071 = (2 × 3 × 71)/(3 × 2.357) = ((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 2.357) : 3) = 142/2.357
Fracția: - 572/313
- 572/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 572 = 22 × 11 × 13
- 313 este număr prim
- CMMDC (22 × 11 × 13; 313) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
426/7.071 - 572/313 =
142/2.357 - 572/313
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 572/313
- 572 : 313 = - 1 și restul = - 259 ⇒ - 572 = - 1 × 313 - 259
- 572/313 = ( - 1 × 313 - 259)/313 = ( - 1 × 313)/313 - 259/313 = - 1 - 259/313
Rescriem operația simplificată echivalentă:
142/2.357 - 572/313 =
142/2.357 - 1 - 259/313 =
- 1 + 142/2.357 - 259/313
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.357 este număr prim
313 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.357; 313) = 313 × 2.357 = 737.741
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
142/2.357 ⟶ 737.741 : 2.357 = (313 × 2.357) : 2.357 = 313
- 259/313 ⟶ 737.741 : 313 = (313 × 2.357) : 313 = 2.357
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 142/2.357 - 259/313 =
- 1 + (313 × 142)/(313 × 2.357) - (2.357 × 259)/(2.357 × 313) =
- 1 + 44.446/737.741 - 610.463/737.741 =
- 1 + (44.446 - 610.463)/737.741 =
- 1 - 566.017/737.741
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 566.017/737.741 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 566.017 = 113 × 5.009
- 737.741 = 313 × 2.357
- CMMDC (113 × 5.009; 313 × 2.357) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 566.017/737.741 = - 1 566.017/737.741
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 566.017/737.741 =
( - 1 × 737.741)/737.741 - 566.017/737.741 =
( - 1 × 737.741 - 566.017)/737.741 =
- 1.303.758/737.741
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 566.017/737.741 =
- 1 - 566.017 : 737.741 ≈
- 1,767229962819 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.