⁴²⁶/₆₉₂ + ⁴¹⁹/₇₀₂ - ⁴²²/₇₁₇ - ⁴⁵⁹/₆₇₂ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 426 = 2 × 3 × 71
• 692 = 2² × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (426; 692) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴²⁶/₆₉₂ = ^{(2 × 3 × 71)}/_{(2² × 173)} = ^{((2 × 3 × 71) : 2)}/_{((2² × 173) : 2)} = ²¹³/₃₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
419 este număr prim
• 702 = 2 × 3³ × 13
• CMMDC (419; 2 × 3³ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
422 = 2 × 211
• 717 = 3 × 239
• CMMDC (2 × 211; 3 × 239) = 1

• 459 = 3³ × 17
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• CMMDC (459; 672) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁵⁹/₆₇₂ = - ^{(33 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = - ^{((33 × 17) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 3)} = - ¹⁵³/₂₂₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 192.211.189 = 37 × 659 × 7.883
• 3.250.866.528 = 2⁵ × 3³ × 7 × 13 × 173 × 239
• CMMDC (37 × 659 × 7.883; 2⁵ × 3³ × 7 × 13 × 173 × 239) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.