426/689 - 425/719 - 430/727 - 466/679 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 426/689 - 425/719 - 430/727 - 466/679 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 426/689
426/689 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 426 = 2 × 3 × 71
- 689 = 13 × 53
- CMMDC (2 × 3 × 71; 13 × 53) = 1
Fracția: - 425/719
- 425/719 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 425 = 52 × 17
- 719 este număr prim
- CMMDC (52 × 17; 719) = 1
Fracția: - 430/727
- 430/727 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 430 = 2 × 5 × 43
- 727 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 43; 727) = 1
Fracția: - 466/679
- 466/679 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 466 = 2 × 233
- 679 = 7 × 97
- CMMDC (2 × 233; 7 × 97) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
689 = 13 × 53
719 este număr prim
727 este număr prim
679 = 7 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (689; 719; 727; 679) = 7 × 13 × 53 × 97 × 719 × 727 = 244.541.345.503
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
426/689 ⟶ 244.541.345.503 : 689 = (7 × 13 × 53 × 97 × 719 × 727) : (13 × 53) = 354.922.127
- 425/719 ⟶ 244.541.345.503 : 719 = (7 × 13 × 53 × 97 × 719 × 727) : 719 = 340.113.137
- 430/727 ⟶ 244.541.345.503 : 727 = (7 × 13 × 53 × 97 × 719 × 727) : 727 = 336.370.489
- 466/679 ⟶ 244.541.345.503 : 679 = (7 × 13 × 53 × 97 × 719 × 727) : (7 × 97) = 360.149.257
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
426/689 - 425/719 - 430/727 - 466/679 =
(354.922.127 × 426)/(354.922.127 × 689) - (340.113.137 × 425)/(340.113.137 × 719) - (336.370.489 × 430)/(336.370.489 × 727) - (360.149.257 × 466)/(360.149.257 × 679) =
151.196.826.102/244.541.345.503 - 144.548.083.225/244.541.345.503 - 144.639.310.270/244.541.345.503 - 167.829.553.762/244.541.345.503 =
(151.196.826.102 - 144.548.083.225 - 144.639.310.270 - 167.829.553.762)/244.541.345.503 =
- 305.820.121.155/244.541.345.503
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 305.820.121.155/244.541.345.503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 305.820.121.155 = 3 × 5 × 433 × 701 × 67.169
- 244.541.345.503 = 7 × 13 × 53 × 97 × 719 × 727
- CMMDC (3 × 5 × 433 × 701 × 67.169; 7 × 13 × 53 × 97 × 719 × 727) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 305.820.121.155 : 244.541.345.503 = - 1 și restul = - 61.278.775.652 ⇒
- 305.820.121.155 = - 1 × 244.541.345.503 - 61.278.775.652 ⇒
- 305.820.121.155/244.541.345.503 =
( - 1 × 244.541.345.503 - 61.278.775.652)/244.541.345.503 =
( - 1 × 244.541.345.503)/244.541.345.503 - 61.278.775.652/244.541.345.503 =
- 1 - 61.278.775.652/244.541.345.503 =
- 1 61.278.775.652/244.541.345.503
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 61.278.775.652/244.541.345.503 =
- 1 - 61.278.775.652 : 244.541.345.503 ≈
- 1,250586564517 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.