425/9.166 - 513/219 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 425/9.166 - 513/219 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 425/9.166
425/9.166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 425 = 52 × 17
- 9.166 = 2 × 4.583
- CMMDC (52 × 17; 2 × 4.583) = 1
Fracția: - 513/219
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 513 = 33 × 19
- 219 = 3 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (513; 219) = 3
- 513/219 = - (513 : 3)/(219 : 3) = - 171/73
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 513/219 = - (33 × 19)/(3 × 73) = - ((33 × 19) : 3)/((3 × 73) : 3) = - 171/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
425/9.166 - 513/219 =
425/9.166 - 171/73
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 171/73
- 171 : 73 = - 2 și restul = - 25 ⇒ - 171 = - 2 × 73 - 25
- 171/73 = ( - 2 × 73 - 25)/73 = ( - 2 × 73)/73 - 25/73 = - 2 - 25/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
425/9.166 - 171/73 =
425/9.166 - 2 - 25/73 =
- 2 + 425/9.166 - 25/73
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.166 = 2 × 4.583
73 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.166; 73) = 2 × 73 × 4.583 = 669.118
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
425/9.166 ⟶ 669.118 : 9.166 = (2 × 73 × 4.583) : (2 × 4.583) = 73
- 25/73 ⟶ 669.118 : 73 = (2 × 73 × 4.583) : 73 = 9.166
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 425/9.166 - 25/73 =
- 2 + (73 × 425)/(73 × 9.166) - (9.166 × 25)/(9.166 × 73) =
- 2 + 31.025/669.118 - 229.150/669.118 =
- 2 + (31.025 - 229.150)/669.118 =
- 2 - 198.125/669.118
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 198.125/669.118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 198.125 = 54 × 317
- 669.118 = 2 × 73 × 4.583
- CMMDC (54 × 317; 2 × 73 × 4.583) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 198.125/669.118 = - 2 198.125/669.118
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 198.125/669.118 =
( - 2 × 669.118)/669.118 - 198.125/669.118 =
( - 2 × 669.118 - 198.125)/669.118 =
- 1.536.361/669.118
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 198.125/669.118 =
- 2 - 198.125 : 669.118 ≈
- 2,296098744915 ≈
- 2,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.