425/49.888 - 798/384 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 425/49.888 - 798/384 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 425/49.888
425/49.888 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 425 = 52 × 17
- 49.888 = 25 × 1.559
- CMMDC (52 × 17; 25 × 1.559) = 1
Fracția: - 798/384
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 798 = 2 × 3 × 7 × 19
- 384 = 27 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (798; 384) = 2 × 3 = 6
- 798/384 = - (798 : 6)/(384 : 6) = - 133/64
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 798/384 = - (2 × 3 × 7 × 19)/(27 × 3) = - ((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) = - 133/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
425/49.888 - 798/384 =
425/49.888 - 133/64
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 133/64
- 133 : 64 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 133 = - 2 × 64 - 5
- 133/64 = ( - 2 × 64 - 5)/64 = ( - 2 × 64)/64 - 5/64 = - 2 - 5/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
425/49.888 - 133/64 =
425/49.888 - 2 - 5/64 =
- 2 + 425/49.888 - 5/64
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.888 = 25 × 1.559
64 = 26
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.888; 64) = 26 × 1.559 = 99.776
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
425/49.888 ⟶ 99.776 : 49.888 = (26 × 1.559) : (25 × 1.559) = 2
- 5/64 ⟶ 99.776 : 64 = (26 × 1.559) : 26 = 1.559
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 425/49.888 - 5/64 =
- 2 + (2 × 425)/(2 × 49.888) - (1.559 × 5)/(1.559 × 64) =
- 2 + 850/99.776 - 7.795/99.776 =
- 2 + (850 - 7.795)/99.776 =
- 2 - 6.945/99.776
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.945/99.776 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.945 = 3 × 5 × 463
- 99.776 = 26 × 1.559
- CMMDC (3 × 5 × 463; 26 × 1.559) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 6.945/99.776 = - 2 6.945/99.776
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 6.945/99.776 =
( - 2 × 99.776)/99.776 - 6.945/99.776 =
( - 2 × 99.776 - 6.945)/99.776 =
- 206.497/99.776
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 6.945/99.776 =
- 2 - 6.945 : 99.776 ≈
- 2,069605917255 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.