424/3.860 - 643/383 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 424/3.860 - 643/383 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 424/3.860
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 424 = 23 × 53
- 3.860 = 22 × 5 × 193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (424; 3.860) = 22 = 4
424/3.860 = (424 : 4)/(3.860 : 4) = 106/965
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
424/3.860 = (23 × 53)/(22 × 5 × 193) = ((23 × 53) : 22 )/((22 × 5 × 193) : 22 ) = 106/965
Fracția: - 643/383
- 643/383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 643 este număr prim
- 383 este număr prim
- CMMDC (643; 383) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
424/3.860 - 643/383 =
106/965 - 643/383
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 643/383
- 643 : 383 = - 1 și restul = - 260 ⇒ - 643 = - 1 × 383 - 260
- 643/383 = ( - 1 × 383 - 260)/383 = ( - 1 × 383)/383 - 260/383 = - 1 - 260/383
Rescriem operația simplificată echivalentă:
106/965 - 643/383 =
106/965 - 1 - 260/383 =
- 1 + 106/965 - 260/383
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
965 = 5 × 193
383 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (965; 383) = 5 × 193 × 383 = 369.595
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
106/965 ⟶ 369.595 : 965 = (5 × 193 × 383) : (5 × 193) = 383
- 260/383 ⟶ 369.595 : 383 = (5 × 193 × 383) : 383 = 965
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 106/965 - 260/383 =
- 1 + (383 × 106)/(383 × 965) - (965 × 260)/(965 × 383) =
- 1 + 40.598/369.595 - 250.900/369.595 =
- 1 + (40.598 - 250.900)/369.595 =
- 1 - 210.302/369.595
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 210.302/369.595 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 210.302 = 2 × 71 × 1.481
- 369.595 = 5 × 193 × 383
- CMMDC (2 × 71 × 1.481; 5 × 193 × 383) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 210.302/369.595 = - 1 210.302/369.595
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 210.302/369.595 =
( - 1 × 369.595)/369.595 - 210.302/369.595 =
( - 1 × 369.595 - 210.302)/369.595 =
- 579.897/369.595
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 210.302/369.595 =
- 1 - 210.302 : 369.595 ≈
- 1,569006615349 ≈
- 1,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.