423/7.108 - 600/326 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 423/7.108 - 600/326 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 423/7.108
423/7.108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 423 = 32 × 47
- 7.108 = 22 × 1.777
- CMMDC (32 × 47; 22 × 1.777) = 1
Fracția: - 600/326
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 600 = 23 × 3 × 52
- 326 = 2 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (600; 326) = 2
- 600/326 = - (600 : 2)/(326 : 2) = - 300/163
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 600/326 = - (23 × 3 × 52)/(2 × 163) = - ((23 × 3 × 52) : 2)/((2 × 163) : 2) = - 300/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
423/7.108 - 600/326 =
423/7.108 - 300/163
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 300/163
- 300 : 163 = - 1 și restul = - 137 ⇒ - 300 = - 1 × 163 - 137
- 300/163 = ( - 1 × 163 - 137)/163 = ( - 1 × 163)/163 - 137/163 = - 1 - 137/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
423/7.108 - 300/163 =
423/7.108 - 1 - 137/163 =
- 1 + 423/7.108 - 137/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.108 = 22 × 1.777
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.108; 163) = 22 × 163 × 1.777 = 1.158.604
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
423/7.108 ⟶ 1.158.604 : 7.108 = (22 × 163 × 1.777) : (22 × 1.777) = 163
- 137/163 ⟶ 1.158.604 : 163 = (22 × 163 × 1.777) : 163 = 7.108
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 423/7.108 - 137/163 =
- 1 + (163 × 423)/(163 × 7.108) - (7.108 × 137)/(7.108 × 163) =
- 1 + 68.949/1.158.604 - 973.796/1.158.604 =
- 1 + (68.949 - 973.796)/1.158.604 =
- 1 - 904.847/1.158.604
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 904.847/1.158.604 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 904.847 este număr prim
- 1.158.604 = 22 × 163 × 1.777
- CMMDC (904.847; 22 × 163 × 1.777) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 904.847/1.158.604 = - 1 904.847/1.158.604
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 904.847/1.158.604 =
( - 1 × 1.158.604)/1.158.604 - 904.847/1.158.604 =
( - 1 × 1.158.604 - 904.847)/1.158.604 =
- 2.063.451/1.158.604
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 904.847/1.158.604 =
- 1 - 904.847 : 1.158.604 ≈
- 1,780980386741 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.