⁴²³/₆₇₈ - ⁴¹⁷/₆₉₄ - ⁴¹⁵/₇₀₅ + ⁴⁵⁴/₆₇₂ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 423 = 3² × 47
• 678 = 2 × 3 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (423; 678) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴²³/₆₇₈ = ^{(32 × 47)}/_{(2 × 3 × 113)} = ^{((32 × 47) : 3)}/_{((2 × 3 × 113) : 3)} = ¹⁴¹/₂₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
417 = 3 × 139
• 694 = 2 × 347
• CMMDC (3 × 139; 2 × 347) = 1

• 415 = 5 × 83
• 705 = 3 × 5 × 47
• CMMDC (415; 705) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴¹⁵/₇₀₅ = - ^{(5 × 83)}/_{(3 × 5 × 47)} = - ^{((5 × 83) : 5)}/_{((3 × 5 × 47) : 5)} = - ⁸³/₁₄₁

• 454 = 2 × 227
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• CMMDC (454; 672) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁵⁴/₆₇₂ = ^{(2 × 227)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = ^{((2 × 227) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 2)} = ²²⁷/₃₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 68.096.879 = 5.501 × 12.379
• 619.220.112 = 2⁴ × 3 × 7 × 47 × 113 × 347
• CMMDC (5.501 × 12.379; 2⁴ × 3 × 7 × 47 × 113 × 347) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.