423/3.151 - 614/416 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 423/3.151 - 614/416 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 423/3.151
423/3.151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 423 = 32 × 47
- 3.151 = 23 × 137
- CMMDC (32 × 47; 23 × 137) = 1
Fracția: - 614/416
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 614 = 2 × 307
- 416 = 25 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (614; 416) = 2
- 614/416 = - (614 : 2)/(416 : 2) = - 307/208
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 614/416 = - (2 × 307)/(25 × 13) = - ((2 × 307) : 2)/((25 × 13) : 2) = - 307/208
Rescriem operația simplificată echivalentă:
423/3.151 - 614/416 =
423/3.151 - 307/208
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 307/208
- 307 : 208 = - 1 și restul = - 99 ⇒ - 307 = - 1 × 208 - 99
- 307/208 = ( - 1 × 208 - 99)/208 = ( - 1 × 208)/208 - 99/208 = - 1 - 99/208
Rescriem operația simplificată echivalentă:
423/3.151 - 307/208 =
423/3.151 - 1 - 99/208 =
- 1 + 423/3.151 - 99/208
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.151 = 23 × 137
208 = 24 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.151; 208) = 24 × 13 × 23 × 137 = 655.408
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
423/3.151 ⟶ 655.408 : 3.151 = (24 × 13 × 23 × 137) : (23 × 137) = 208
- 99/208 ⟶ 655.408 : 208 = (24 × 13 × 23 × 137) : (24 × 13) = 3.151
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 423/3.151 - 99/208 =
- 1 + (208 × 423)/(208 × 3.151) - (3.151 × 99)/(3.151 × 208) =
- 1 + 87.984/655.408 - 311.949/655.408 =
- 1 + (87.984 - 311.949)/655.408 =
- 1 - 223.965/655.408
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 223.965/655.408 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 223.965 = 34 × 5 × 7 × 79
- 655.408 = 24 × 13 × 23 × 137
- CMMDC (34 × 5 × 7 × 79; 24 × 13 × 23 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 223.965/655.408 = - 1 223.965/655.408
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 223.965/655.408 =
( - 1 × 655.408)/655.408 - 223.965/655.408 =
( - 1 × 655.408 - 223.965)/655.408 =
- 879.373/655.408
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 223.965/655.408 =
- 1 - 223.965 : 655.408 ≈
- 1,341718441032 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.