422/3.131 - 602/402 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 422/3.131 - 602/402 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 422/3.131
422/3.131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 422 = 2 × 211
- 3.131 = 31 × 101
- CMMDC (2 × 211; 31 × 101) = 1
Fracția: - 602/402
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 602 = 2 × 7 × 43
- 402 = 2 × 3 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (602; 402) = 2
- 602/402 = - (602 : 2)/(402 : 2) = - 301/201
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 602/402 = - (2 × 7 × 43)/(2 × 3 × 67) = - ((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) = - 301/201
Rescriem operația simplificată echivalentă:
422/3.131 - 602/402 =
422/3.131 - 301/201
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 301/201
- 301 : 201 = - 1 și restul = - 100 ⇒ - 301 = - 1 × 201 - 100
- 301/201 = ( - 1 × 201 - 100)/201 = ( - 1 × 201)/201 - 100/201 = - 1 - 100/201
Rescriem operația simplificată echivalentă:
422/3.131 - 301/201 =
422/3.131 - 1 - 100/201 =
- 1 + 422/3.131 - 100/201
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.131 = 31 × 101
201 = 3 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.131; 201) = 3 × 31 × 67 × 101 = 629.331
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
422/3.131 ⟶ 629.331 : 3.131 = (3 × 31 × 67 × 101) : (31 × 101) = 201
- 100/201 ⟶ 629.331 : 201 = (3 × 31 × 67 × 101) : (3 × 67) = 3.131
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 422/3.131 - 100/201 =
- 1 + (201 × 422)/(201 × 3.131) - (3.131 × 100)/(3.131 × 201) =
- 1 + 84.822/629.331 - 313.100/629.331 =
- 1 + (84.822 - 313.100)/629.331 =
- 1 - 228.278/629.331
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 228.278/629.331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 228.278 = 2 × 157 × 727
- 629.331 = 3 × 31 × 67 × 101
- CMMDC (2 × 157 × 727; 3 × 31 × 67 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 228.278/629.331 = - 1 228.278/629.331
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 228.278/629.331 =
( - 1 × 629.331)/629.331 - 228.278/629.331 =
( - 1 × 629.331 - 228.278)/629.331 =
- 857.609/629.331
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 228.278/629.331 =
- 1 - 228.278 : 629.331 ≈
- 1,362731217753 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.