420/3.152 - 608/420 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 420/3.152 - 608/420 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 420/3.152
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- 3.152 = 24 × 197
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (420; 3.152) = 22 = 4
420/3.152 = (420 : 4)/(3.152 : 4) = 105/788
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
420/3.152 = (22 × 3 × 5 × 7)/(24 × 197) = ((22 × 3 × 5 × 7) : 22 )/((24 × 197) : 22 ) = 105/788
Fracția: - 608/420
- 608 = 25 × 19
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- CMMDC (608; 420) = 22 = 4
- 608/420 = - (608 : 4)/(420 : 4) = - 152/105
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 608/420 = - (25 × 19)/(22 × 3 × 5 × 7) = - ((25 × 19) : 22 )/((22 × 3 × 5 × 7) : 22 ) = - 152/105
Rescriem operația simplificată echivalentă:
420/3.152 - 608/420 =
105/788 - 152/105
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 152/105
- 152 : 105 = - 1 și restul = - 47 ⇒ - 152 = - 1 × 105 - 47
- 152/105 = ( - 1 × 105 - 47)/105 = ( - 1 × 105)/105 - 47/105 = - 1 - 47/105
Rescriem operația simplificată echivalentă:
105/788 - 152/105 =
105/788 - 1 - 47/105 =
- 1 + 105/788 - 47/105
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
788 = 22 × 197
105 = 3 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (788; 105) = 22 × 3 × 5 × 7 × 197 = 82.740
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
105/788 ⟶ 82.740 : 788 = (22 × 3 × 5 × 7 × 197) : (22 × 197) = 105
- 47/105 ⟶ 82.740 : 105 = (22 × 3 × 5 × 7 × 197) : (3 × 5 × 7) = 788
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 105/788 - 47/105 =
- 1 + (105 × 105)/(105 × 788) - (788 × 47)/(788 × 105) =
- 1 + 11.025/82.740 - 37.036/82.740 =
- 1 + (11.025 - 37.036)/82.740 =
- 1 - 26.011/82.740
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 26.011/82.740 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.011 = 19 × 372
- 82.740 = 22 × 3 × 5 × 7 × 197
- CMMDC (19 × 372; 22 × 3 × 5 × 7 × 197) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 26.011/82.740 = - 1 26.011/82.740
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 26.011/82.740 =
( - 1 × 82.740)/82.740 - 26.011/82.740 =
( - 1 × 82.740 - 26.011)/82.740 =
- 108.751/82.740
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 26.011/82.740 =
- 1 - 26.011 : 82.740 ≈
- 1,314370316655 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.