42/76 - 57/72 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 42/76 - 57/72 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 42/76
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 42 = 2 × 3 × 7
- 76 = 22 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (42; 76) = 2
42/76 = (42 : 2)/(76 : 2) = 21/38
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
42/76 = (2 × 3 × 7)/(22 × 19) = ((2 × 3 × 7) : 2)/((22 × 19) : 2) = 21/38
Fracția: - 57/72
- 57 = 3 × 19
- 72 = 23 × 32
- CMMDC (57; 72) = 3
- 57/72 = - (57 : 3)/(72 : 3) = - 19/24
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 57/72 = - (3 × 19)/(23 × 32) = - ((3 × 19) : 3)/((23 × 32) : 3) = - 19/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
42/76 - 57/72 =
21/38 - 19/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
38 = 2 × 19
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (38; 24) = 23 × 3 × 19 = 456
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
21/38 ⟶ 456 : 38 = (23 × 3 × 19) : (2 × 19) = 12
- 19/24 ⟶ 456 : 24 = (23 × 3 × 19) : (23 × 3) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
21/38 - 19/24 =
(12 × 21)/(12 × 38) - (19 × 19)/(19 × 24) =
252/456 - 361/456 =
(252 - 361)/456 =
- 109/456
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 109/456 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 109 este număr prim
- 456 = 23 × 3 × 19
- CMMDC (109; 23 × 3 × 19) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 109/456 =
- 109 : 456 ≈
- 0,239035087719 ≈
- 0,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.