418/7.094 - 593/323 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 418/7.094 - 593/323 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 418/7.094
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 418 = 2 × 11 × 19
- 7.094 = 2 × 3.547
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (418; 7.094) = 2
418/7.094 = (418 : 2)/(7.094 : 2) = 209/3.547
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
418/7.094 = (2 × 11 × 19)/(2 × 3.547) = ((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 3.547) : 2) = 209/3.547
Fracția: - 593/323
- 593/323 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 593 este număr prim
- 323 = 17 × 19
- CMMDC (593; 17 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
418/7.094 - 593/323 =
209/3.547 - 593/323
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 593/323
- 593 : 323 = - 1 și restul = - 270 ⇒ - 593 = - 1 × 323 - 270
- 593/323 = ( - 1 × 323 - 270)/323 = ( - 1 × 323)/323 - 270/323 = - 1 - 270/323
Rescriem operația simplificată echivalentă:
209/3.547 - 593/323 =
209/3.547 - 1 - 270/323 =
- 1 + 209/3.547 - 270/323
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.547 este număr prim
323 = 17 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.547; 323) = 17 × 19 × 3.547 = 1.145.681
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
209/3.547 ⟶ 1.145.681 : 3.547 = (17 × 19 × 3.547) : 3.547 = 323
- 270/323 ⟶ 1.145.681 : 323 = (17 × 19 × 3.547) : (17 × 19) = 3.547
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 209/3.547 - 270/323 =
- 1 + (323 × 209)/(323 × 3.547) - (3.547 × 270)/(3.547 × 323) =
- 1 + 67.507/1.145.681 - 957.690/1.145.681 =
- 1 + (67.507 - 957.690)/1.145.681 =
- 1 - 890.183/1.145.681
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 890.183/1.145.681 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 890.183 = 72 × 37 × 491
- 1.145.681 = 17 × 19 × 3.547
- CMMDC (72 × 37 × 491; 17 × 19 × 3.547) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 890.183/1.145.681 = - 1 890.183/1.145.681
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 890.183/1.145.681 =
( - 1 × 1.145.681)/1.145.681 - 890.183/1.145.681 =
( - 1 × 1.145.681 - 890.183)/1.145.681 =
- 2.035.864/1.145.681
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 890.183/1.145.681 =
- 1 - 890.183 : 1.145.681 ≈
- 1,776990279144 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.