418/3.142 - 601/404 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 418/3.142 - 601/404 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 418/3.142
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 418 = 2 × 11 × 19
- 3.142 = 2 × 1.571
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (418; 3.142) = 2
418/3.142 = (418 : 2)/(3.142 : 2) = 209/1.571
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
418/3.142 = (2 × 11 × 19)/(2 × 1.571) = ((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 1.571) : 2) = 209/1.571
Fracția: - 601/404
- 601/404 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 601 este număr prim
- 404 = 22 × 101
- CMMDC (601; 22 × 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
418/3.142 - 601/404 =
209/1.571 - 601/404
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 601/404
- 601 : 404 = - 1 și restul = - 197 ⇒ - 601 = - 1 × 404 - 197
- 601/404 = ( - 1 × 404 - 197)/404 = ( - 1 × 404)/404 - 197/404 = - 1 - 197/404
Rescriem operația simplificată echivalentă:
209/1.571 - 601/404 =
209/1.571 - 1 - 197/404 =
- 1 + 209/1.571 - 197/404
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.571 este număr prim
404 = 22 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.571; 404) = 22 × 101 × 1.571 = 634.684
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
209/1.571 ⟶ 634.684 : 1.571 = (22 × 101 × 1.571) : 1.571 = 404
- 197/404 ⟶ 634.684 : 404 = (22 × 101 × 1.571) : (22 × 101) = 1.571
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 209/1.571 - 197/404 =
- 1 + (404 × 209)/(404 × 1.571) - (1.571 × 197)/(1.571 × 404) =
- 1 + 84.436/634.684 - 309.487/634.684 =
- 1 + (84.436 - 309.487)/634.684 =
- 1 - 225.051/634.684
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 225.051/634.684 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 225.051 = 3 × 75.017
- 634.684 = 22 × 101 × 1.571
- CMMDC (3 × 75.017; 22 × 101 × 1.571) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 225.051/634.684 = - 1 225.051/634.684
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 225.051/634.684 =
( - 1 × 634.684)/634.684 - 225.051/634.684 =
( - 1 × 634.684 - 225.051)/634.684 =
- 859.735/634.684
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 225.051/634.684 =
- 1 - 225.051 : 634.684 ≈
- 1,354587479754 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.