418/253 - 434/251 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 418/253 - 434/251 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 418/253
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 418 = 2 × 11 × 19
- 253 = 11 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (418; 253) = 11
418/253 = (418 : 11)/(253 : 11) = 38/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
418/253 = (2 × 11 × 19)/(11 × 23) = ((2 × 11 × 19) : 11)/((11 × 23) : 11) = 38/23
Fracția: - 434/251
- 434/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 434 = 2 × 7 × 31
- 251 este număr prim
- CMMDC (2 × 7 × 31; 251) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
418/253 - 434/251 =
38/23 - 434/251
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 38/23
38 : 23 = 1 și restul = 15 ⇒ 38 = 1 × 23 + 15
38/23 = (1 × 23 + 15)/23 = (1 × 23)/23 + 15/23 = 1 + 15/23
Fracția: - 434/251
- 434 : 251 = - 1 și restul = - 183 ⇒ - 434 = - 1 × 251 - 183
- 434/251 = ( - 1 × 251 - 183)/251 = ( - 1 × 251)/251 - 183/251 = - 1 - 183/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
38/23 - 434/251 =
1 + 15/23 - 1 - 183/251 =
15/23 - 183/251
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
23 este număr prim
251 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (23; 251) = 23 × 251 = 5.773
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
15/23 ⟶ 5.773 : 23 = (23 × 251) : 23 = 251
- 183/251 ⟶ 5.773 : 251 = (23 × 251) : 251 = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
15/23 - 183/251 =
(251 × 15)/(251 × 23) - (23 × 183)/(23 × 251) =
3.765/5.773 - 4.209/5.773 =
(3.765 - 4.209)/5.773 =
- 444/5.773
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 444/5.773 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 444 = 22 × 3 × 37
- 5.773 = 23 × 251
- CMMDC (22 × 3 × 37; 23 × 251) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 444/5.773 =
- 444 : 5.773 ≈
- 0,076909752295 ≈
- 0,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.