417/49.865 - 787/354 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 417/49.865 - 787/354 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 417/49.865
417/49.865 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 417 = 3 × 139
- 49.865 = 5 × 9.973
- CMMDC (3 × 139; 5 × 9.973) = 1
Fracția: - 787/354
- 787/354 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 787 este număr prim
- 354 = 2 × 3 × 59
- CMMDC (787; 2 × 3 × 59) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 787/354
- 787 : 354 = - 2 și restul = - 79 ⇒ - 787 = - 2 × 354 - 79
- 787/354 = ( - 2 × 354 - 79)/354 = ( - 2 × 354)/354 - 79/354 = - 2 - 79/354
Rescriem operația simplificată echivalentă:
417/49.865 - 787/354 =
417/49.865 - 2 - 79/354 =
- 2 + 417/49.865 - 79/354
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.865 = 5 × 9.973
354 = 2 × 3 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.865; 354) = 2 × 3 × 5 × 59 × 9.973 = 17.652.210
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
417/49.865 ⟶ 17.652.210 : 49.865 = (2 × 3 × 5 × 59 × 9.973) : (5 × 9.973) = 354
- 79/354 ⟶ 17.652.210 : 354 = (2 × 3 × 5 × 59 × 9.973) : (2 × 3 × 59) = 49.865
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 417/49.865 - 79/354 =
- 2 + (354 × 417)/(354 × 49.865) - (49.865 × 79)/(49.865 × 354) =
- 2 + 147.618/17.652.210 - 3.939.335/17.652.210 =
- 2 + (147.618 - 3.939.335)/17.652.210 =
- 2 - 3.791.717/17.652.210
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.791.717/17.652.210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.791.717 este număr prim
- 17.652.210 = 2 × 3 × 5 × 59 × 9.973
- CMMDC (3.791.717; 2 × 3 × 5 × 59 × 9.973) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 3.791.717/17.652.210 = - 2 3.791.717/17.652.210
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 3.791.717/17.652.210 =
( - 2 × 17.652.210)/17.652.210 - 3.791.717/17.652.210 =
( - 2 × 17.652.210 - 3.791.717)/17.652.210 =
- 39.096.137/17.652.210
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 3.791.717/17.652.210 =
- 2 - 3.791.717 : 17.652.210 ≈
- 2,214801262845 ≈
- 2,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.