416/3.136 - 602/401 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 416/3.136 - 602/401 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 416/3.136
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 416 = 25 × 13
- 3.136 = 26 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (416; 3.136) = 25 = 32
416/3.136 = (416 : 32)/(3.136 : 32) = 13/98
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
416/3.136 = (25 × 13)/(26 × 72) = ((25 × 13) : 25 )/((26 × 72) : 25 ) = 13/98
Fracția: - 602/401
- 602/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 602 = 2 × 7 × 43
- 401 este număr prim
- CMMDC (2 × 7 × 43; 401) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
416/3.136 - 602/401 =
13/98 - 602/401
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 602/401
- 602 : 401 = - 1 și restul = - 201 ⇒ - 602 = - 1 × 401 - 201
- 602/401 = ( - 1 × 401 - 201)/401 = ( - 1 × 401)/401 - 201/401 = - 1 - 201/401
Rescriem operația simplificată echivalentă:
13/98 - 602/401 =
13/98 - 1 - 201/401 =
- 1 + 13/98 - 201/401
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
98 = 2 × 72
401 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (98; 401) = 2 × 72 × 401 = 39.298
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
13/98 ⟶ 39.298 : 98 = (2 × 72 × 401) : (2 × 72) = 401
- 201/401 ⟶ 39.298 : 401 = (2 × 72 × 401) : 401 = 98
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 13/98 - 201/401 =
- 1 + (401 × 13)/(401 × 98) - (98 × 201)/(98 × 401) =
- 1 + 5.213/39.298 - 19.698/39.298 =
- 1 + (5.213 - 19.698)/39.298 =
- 1 - 14.485/39.298
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.485/39.298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.485 = 5 × 2.897
- 39.298 = 2 × 72 × 401
- CMMDC (5 × 2.897; 2 × 72 × 401) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.485/39.298 = - 1 14.485/39.298
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.485/39.298 =
( - 1 × 39.298)/39.298 - 14.485/39.298 =
( - 1 × 39.298 - 14.485)/39.298 =
- 53.783/39.298
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.485/39.298 =
- 1 - 14.485 : 39.298 ≈
- 1,368593821569 ≈
- 1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.