416/236 - 248/412 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 416/236 - 248/412 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 416/236
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 416 = 25 × 13
- 236 = 22 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (416; 236) = 22 = 4
416/236 = (416 : 4)/(236 : 4) = 104/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
416/236 = (25 × 13)/(22 × 59) = ((25 × 13) : 22 )/((22 × 59) : 22 ) = 104/59
Fracția: - 248/412
- 248 = 23 × 31
- 412 = 22 × 103
- CMMDC (248; 412) = 22 = 4
- 248/412 = - (248 : 4)/(412 : 4) = - 62/103
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 248/412 = - (23 × 31)/(22 × 103) = - ((23 × 31) : 22 )/((22 × 103) : 22 ) = - 62/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
416/236 - 248/412 =
104/59 - 62/103
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 104/59
104 : 59 = 1 și restul = 45 ⇒ 104 = 1 × 59 + 45
104/59 = (1 × 59 + 45)/59 = (1 × 59)/59 + 45/59 = 1 + 45/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
104/59 - 62/103 =
1 + 45/59 - 62/103
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
59 este număr prim
103 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (59; 103) = 59 × 103 = 6.077
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
45/59 ⟶ 6.077 : 59 = (59 × 103) : 59 = 103
- 62/103 ⟶ 6.077 : 103 = (59 × 103) : 103 = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 45/59 - 62/103 =
1 + (103 × 45)/(103 × 59) - (59 × 62)/(59 × 103) =
1 + 4.635/6.077 - 3.658/6.077 =
1 + (4.635 - 3.658)/6.077 =
1 + 977/6.077
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
977/6.077 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 977 este număr prim
- 6.077 = 59 × 103
- CMMDC (977; 59 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 977/6.077 = 1 977/6.077
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 977/6.077 =
(1 × 6.077)/6.077 + 977/6.077 =
(1 × 6.077 + 977)/6.077 =
7.054/6.077
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 977/6.077 =
1 + 977 : 6.077 ≈
1,160770116834 ≈
1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.