416/19.571 - 526/314 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 416/19.571 - 526/314 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 416/19.571
416/19.571 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 416 = 25 × 13
- 19.571 este număr prim
- CMMDC (25 × 13; 19.571) = 1
Fracția: - 526/314
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 526 = 2 × 263
- 314 = 2 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (526; 314) = 2
- 526/314 = - (526 : 2)/(314 : 2) = - 263/157
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 526/314 = - (2 × 263)/(2 × 157) = - ((2 × 263) : 2)/((2 × 157) : 2) = - 263/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
416/19.571 - 526/314 =
416/19.571 - 263/157
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 263/157
- 263 : 157 = - 1 și restul = - 106 ⇒ - 263 = - 1 × 157 - 106
- 263/157 = ( - 1 × 157 - 106)/157 = ( - 1 × 157)/157 - 106/157 = - 1 - 106/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
416/19.571 - 263/157 =
416/19.571 - 1 - 106/157 =
- 1 + 416/19.571 - 106/157
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19.571 este număr prim
157 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19.571; 157) = 157 × 19.571 = 3.072.647
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
416/19.571 ⟶ 3.072.647 : 19.571 = (157 × 19.571) : 19.571 = 157
- 106/157 ⟶ 3.072.647 : 157 = (157 × 19.571) : 157 = 19.571
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 416/19.571 - 106/157 =
- 1 + (157 × 416)/(157 × 19.571) - (19.571 × 106)/(19.571 × 157) =
- 1 + 65.312/3.072.647 - 2.074.526/3.072.647 =
- 1 + (65.312 - 2.074.526)/3.072.647 =
- 1 - 2.009.214/3.072.647
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.009.214/3.072.647 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.009.214 = 2 × 32 × 111.623
- 3.072.647 = 157 × 19.571
- CMMDC (2 × 32 × 111.623; 157 × 19.571) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.009.214/3.072.647 = - 1 2.009.214/3.072.647
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.009.214/3.072.647 =
( - 1 × 3.072.647)/3.072.647 - 2.009.214/3.072.647 =
( - 1 × 3.072.647 - 2.009.214)/3.072.647 =
- 5.081.861/3.072.647
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.009.214/3.072.647 =
- 1 - 2.009.214 : 3.072.647 ≈
- 1,653903295758 ≈
- 1,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.