⁴¹⁴/₆₇₈ - ⁴¹⁵/₆₉₄ + ⁴¹⁴/₇₁₁ + ⁴⁵⁸/₆₅₇ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 414 = 2 × 3² × 23
• 678 = 2 × 3 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (414; 678) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴¹⁴/₆₇₈ = ^{(2 × 32 × 23)}/_{(2 × 3 × 113)} = ^{((2 × 32 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 113) : (2 × 3))} = ⁶⁹/₁₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
415 = 5 × 83
• 694 = 2 × 347
• CMMDC (5 × 83; 2 × 347) = 1

• 414 = 2 × 3² × 23
• 711 = 3² × 79
• CMMDC (414; 711) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴¹⁴/₇₁₁ = ^{(2 × 32 × 23)}/_{(3² × 79)} = ^{((2 × 32 × 23) : 32 )}/_{((3² × 79) : 3² )} = ⁴⁶/₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
458 = 2 × 229
• 657 = 3² × 73
• CMMDC (2 × 229; 3² × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.258.970.361 este număr prim
• 4.070.337.066 = 2 × 3² × 73 × 79 × 113 × 347
• CMMDC (5.258.970.361; 2 × 3² × 73 × 79 × 113 × 347) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.