414/3.147 - 609/398 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 414/3.147 - 609/398 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 414/3.147
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 414 = 2 × 32 × 23
- 3.147 = 3 × 1.049
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (414; 3.147) = 3
414/3.147 = (414 : 3)/(3.147 : 3) = 138/1.049
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
414/3.147 = (2 × 32 × 23)/(3 × 1.049) = ((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 1.049) : 3) = 138/1.049
Fracția: - 609/398
- 609/398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 609 = 3 × 7 × 29
- 398 = 2 × 199
- CMMDC (3 × 7 × 29; 2 × 199) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
414/3.147 - 609/398 =
138/1.049 - 609/398
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 609/398
- 609 : 398 = - 1 și restul = - 211 ⇒ - 609 = - 1 × 398 - 211
- 609/398 = ( - 1 × 398 - 211)/398 = ( - 1 × 398)/398 - 211/398 = - 1 - 211/398
Rescriem operația simplificată echivalentă:
138/1.049 - 609/398 =
138/1.049 - 1 - 211/398 =
- 1 + 138/1.049 - 211/398
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.049 este număr prim
398 = 2 × 199
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.049; 398) = 2 × 199 × 1.049 = 417.502
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
138/1.049 ⟶ 417.502 : 1.049 = (2 × 199 × 1.049) : 1.049 = 398
- 211/398 ⟶ 417.502 : 398 = (2 × 199 × 1.049) : (2 × 199) = 1.049
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 138/1.049 - 211/398 =
- 1 + (398 × 138)/(398 × 1.049) - (1.049 × 211)/(1.049 × 398) =
- 1 + 54.924/417.502 - 221.339/417.502 =
- 1 + (54.924 - 221.339)/417.502 =
- 1 - 166.415/417.502
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 166.415/417.502 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 166.415 = 5 × 83 × 401
- 417.502 = 2 × 199 × 1.049
- CMMDC (5 × 83 × 401; 2 × 199 × 1.049) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 166.415/417.502 = - 1 166.415/417.502
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 166.415/417.502 =
( - 1 × 417.502)/417.502 - 166.415/417.502 =
( - 1 × 417.502 - 166.415)/417.502 =
- 583.917/417.502
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 166.415/417.502 =
- 1 - 166.415 : 417.502 ≈
- 1,398596892949 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.