411/654 - 410/667 + 404/689 - 443/645 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 411/654 - 410/667 + 404/689 - 443/645 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 411/654
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 411 = 3 × 137
- 654 = 2 × 3 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (411; 654) = 3
411/654 = (411 : 3)/(654 : 3) = 137/218
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
411/654 = (3 × 137)/(2 × 3 × 109) = ((3 × 137) : 3)/((2 × 3 × 109) : 3) = 137/218
Fracția: - 410/667
- 410/667 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 410 = 2 × 5 × 41
- 667 = 23 × 29
- CMMDC (2 × 5 × 41; 23 × 29) = 1
Fracția: 404/689
404/689 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 404 = 22 × 101
- 689 = 13 × 53
- CMMDC (22 × 101; 13 × 53) = 1
Fracția: - 443/645
- 443/645 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 443 este număr prim
- 645 = 3 × 5 × 43
- CMMDC (443; 3 × 5 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
411/654 - 410/667 + 404/689 - 443/645 =
137/218 - 410/667 + 404/689 - 443/645
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
218 = 2 × 109
667 = 23 × 29
689 = 13 × 53
645 = 3 × 5 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (218; 667; 689; 645) = 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109 = 64.619.153.430
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
137/218 ⟶ 64.619.153.430 : 218 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109) : (2 × 109) = 296.418.135
- 410/667 ⟶ 64.619.153.430 : 667 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109) : (23 × 29) = 96.880.290
404/689 ⟶ 64.619.153.430 : 689 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109) : (13 × 53) = 93.786.870
- 443/645 ⟶ 64.619.153.430 : 645 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109) : (3 × 5 × 43) = 100.184.734
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
137/218 - 410/667 + 404/689 - 443/645 =
(296.418.135 × 137)/(296.418.135 × 218) - (96.880.290 × 410)/(96.880.290 × 667) + (93.786.870 × 404)/(93.786.870 × 689) - (100.184.734 × 443)/(100.184.734 × 645) =
40.609.284.495/64.619.153.430 - 39.720.918.900/64.619.153.430 + 37.889.895.480/64.619.153.430 - 44.381.837.162/64.619.153.430 =
(40.609.284.495 - 39.720.918.900 + 37.889.895.480 - 44.381.837.162)/64.619.153.430 =
- 5.603.576.087/64.619.153.430
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.603.576.087/64.619.153.430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.603.576.087 = 313 × 17.902.799
- 64.619.153.430 = 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109
- CMMDC (313 × 17.902.799; 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.603.576.087/64.619.153.430 =
- 5.603.576.087 : 64.619.153.430 ≈
- 0,08671695294 ≈
- 0,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.