410/6.040 - 664/411 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 410/6.040 - 664/411 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 410/6.040
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 410 = 2 × 5 × 41
- 6.040 = 23 × 5 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (410; 6.040) = 2 × 5 = 10
410/6.040 = (410 : 10)/(6.040 : 10) = 41/604
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
410/6.040 = (2 × 5 × 41)/(23 × 5 × 151) = ((2 × 5 × 41) : (2 × 5))/((23 × 5 × 151) : (2 × 5)) = 41/604
Fracția: - 664/411
- 664/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 664 = 23 × 83
- 411 = 3 × 137
- CMMDC (23 × 83; 3 × 137) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
410/6.040 - 664/411 =
41/604 - 664/411
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 664/411
- 664 : 411 = - 1 și restul = - 253 ⇒ - 664 = - 1 × 411 - 253
- 664/411 = ( - 1 × 411 - 253)/411 = ( - 1 × 411)/411 - 253/411 = - 1 - 253/411
Rescriem operația simplificată echivalentă:
41/604 - 664/411 =
41/604 - 1 - 253/411 =
- 1 + 41/604 - 253/411
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
604 = 22 × 151
411 = 3 × 137
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (604; 411) = 22 × 3 × 137 × 151 = 248.244
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
41/604 ⟶ 248.244 : 604 = (22 × 3 × 137 × 151) : (22 × 151) = 411
- 253/411 ⟶ 248.244 : 411 = (22 × 3 × 137 × 151) : (3 × 137) = 604
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 41/604 - 253/411 =
- 1 + (411 × 41)/(411 × 604) - (604 × 253)/(604 × 411) =
- 1 + 16.851/248.244 - 152.812/248.244 =
- 1 + (16.851 - 152.812)/248.244 =
- 1 - 135.961/248.244
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 135.961/248.244 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 135.961 = 7 × 19.423
- 248.244 = 22 × 3 × 137 × 151
- CMMDC (7 × 19.423; 22 × 3 × 137 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 135.961/248.244 = - 1 135.961/248.244
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 135.961/248.244 =
( - 1 × 248.244)/248.244 - 135.961/248.244 =
( - 1 × 248.244 - 135.961)/248.244 =
- 384.205/248.244
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 135.961/248.244 =
- 1 - 135.961 : 248.244 ≈
- 1,547690981454 ≈
- 1,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.