410/3.112 - 586/392 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 410/3.112 - 586/392 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 410/3.112
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 410 = 2 × 5 × 41
- 3.112 = 23 × 389
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (410; 3.112) = 2
410/3.112 = (410 : 2)/(3.112 : 2) = 205/1.556
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
410/3.112 = (2 × 5 × 41)/(23 × 389) = ((2 × 5 × 41) : 2)/((23 × 389) : 2) = 205/1.556
Fracția: - 586/392
- 586 = 2 × 293
- 392 = 23 × 72
- CMMDC (586; 392) = 2
- 586/392 = - (586 : 2)/(392 : 2) = - 293/196
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 586/392 = - (2 × 293)/(23 × 72) = - ((2 × 293) : 2)/((23 × 72) : 2) = - 293/196
Rescriem operația simplificată echivalentă:
410/3.112 - 586/392 =
205/1.556 - 293/196
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 293/196
- 293 : 196 = - 1 și restul = - 97 ⇒ - 293 = - 1 × 196 - 97
- 293/196 = ( - 1 × 196 - 97)/196 = ( - 1 × 196)/196 - 97/196 = - 1 - 97/196
Rescriem operația simplificată echivalentă:
205/1.556 - 293/196 =
205/1.556 - 1 - 97/196 =
- 1 + 205/1.556 - 97/196
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.556 = 22 × 389
196 = 22 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.556; 196) = 22 × 72 × 389 = 76.244
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
205/1.556 ⟶ 76.244 : 1.556 = (22 × 72 × 389) : (22 × 389) = 49
- 97/196 ⟶ 76.244 : 196 = (22 × 72 × 389) : (22 × 72) = 389
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 205/1.556 - 97/196 =
- 1 + (49 × 205)/(49 × 1.556) - (389 × 97)/(389 × 196) =
- 1 + 10.045/76.244 - 37.733/76.244 =
- 1 + (10.045 - 37.733)/76.244 =
- 1 - 27.688/76.244
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 27.688 = 23 × 3.461
- 76.244 = 22 × 72 × 389
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27.688; 76.244) = CMMDC (23 × 3.461; 22 × 72 × 389) = 22
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 27.688/76.244 =
- (27.688 : 4)/(76.244 : 76.244) =
- 6.922/19.061
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 27.688/76.244 =
- (23 × 3.461)/(22 × 72 × 389) =
- ((23 × 3.461) : 22)/((22 × 72 × 389) : 22) =
- (2 × 3.461)/(72 × 389) =
- 6.922/19.061
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 27.688/76.244 =
- 1 - 6.922/19.061
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.922/19.061 = - 1 6.922/19.061
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.922/19.061 =
( - 1 × 19.061)/19.061 - 6.922/19.061 =
( - 1 × 19.061 - 6.922)/19.061 =
- 25.983/19.061
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.922/19.061 =
- 1 - 6.922 : 19.061 ≈
- 1,363149887204 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.