408/7.044 - 525/289 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 408/7.044 - 525/289 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 408/7.044
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 408 = 23 × 3 × 17
- 7.044 = 22 × 3 × 587
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (408; 7.044) = 22 × 3 = 12
408/7.044 = (408 : 12)/(7.044 : 12) = 34/587
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
408/7.044 = (23 × 3 × 17)/(22 × 3 × 587) = ((23 × 3 × 17) : (22 × 3))/((22 × 3 × 587) : (22 × 3)) = 34/587
Fracția: - 525/289
- 525/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 525 = 3 × 52 × 7
- 289 = 172
- CMMDC (3 × 52 × 7; 172) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
408/7.044 - 525/289 =
34/587 - 525/289
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 525/289
- 525 : 289 = - 1 și restul = - 236 ⇒ - 525 = - 1 × 289 - 236
- 525/289 = ( - 1 × 289 - 236)/289 = ( - 1 × 289)/289 - 236/289 = - 1 - 236/289
Rescriem operația simplificată echivalentă:
34/587 - 525/289 =
34/587 - 1 - 236/289 =
- 1 + 34/587 - 236/289
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
587 este număr prim
289 = 172
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (587; 289) = 172 × 587 = 169.643
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
34/587 ⟶ 169.643 : 587 = (172 × 587) : 587 = 289
- 236/289 ⟶ 169.643 : 289 = (172 × 587) : 172 = 587
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 34/587 - 236/289 =
- 1 + (289 × 34)/(289 × 587) - (587 × 236)/(587 × 289) =
- 1 + 9.826/169.643 - 138.532/169.643 =
- 1 + (9.826 - 138.532)/169.643 =
- 1 - 128.706/169.643
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 128.706/169.643 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 128.706 = 2 × 3 × 19 × 1.129
- 169.643 = 172 × 587
- CMMDC (2 × 3 × 19 × 1.129; 172 × 587) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 128.706/169.643 = - 1 128.706/169.643
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 128.706/169.643 =
( - 1 × 169.643)/169.643 - 128.706/169.643 =
( - 1 × 169.643 - 128.706)/169.643 =
- 298.349/169.643
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 128.706/169.643 =
- 1 - 128.706 : 169.643 ≈
- 1,758687361105 ≈
- 1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.