408/3.132 - 614/402 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 408/3.132 - 614/402 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 408/3.132
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 408 = 23 × 3 × 17
- 3.132 = 22 × 33 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (408; 3.132) = 22 × 3 = 12
408/3.132 = (408 : 12)/(3.132 : 12) = 34/261
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
408/3.132 = (23 × 3 × 17)/(22 × 33 × 29) = ((23 × 3 × 17) : (22 × 3))/((22 × 33 × 29) : (22 × 3)) = 34/261
Fracția: - 614/402
- 614 = 2 × 307
- 402 = 2 × 3 × 67
- CMMDC (614; 402) = 2
- 614/402 = - (614 : 2)/(402 : 2) = - 307/201
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 614/402 = - (2 × 307)/(2 × 3 × 67) = - ((2 × 307) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) = - 307/201
Rescriem operația simplificată echivalentă:
408/3.132 - 614/402 =
34/261 - 307/201
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 307/201
- 307 : 201 = - 1 și restul = - 106 ⇒ - 307 = - 1 × 201 - 106
- 307/201 = ( - 1 × 201 - 106)/201 = ( - 1 × 201)/201 - 106/201 = - 1 - 106/201
Rescriem operația simplificată echivalentă:
34/261 - 307/201 =
34/261 - 1 - 106/201 =
- 1 + 34/261 - 106/201
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
261 = 32 × 29
201 = 3 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (261; 201) = 32 × 29 × 67 = 17.487
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
34/261 ⟶ 17.487 : 261 = (32 × 29 × 67) : (32 × 29) = 67
- 106/201 ⟶ 17.487 : 201 = (32 × 29 × 67) : (3 × 67) = 87
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 34/261 - 106/201 =
- 1 + (67 × 34)/(67 × 261) - (87 × 106)/(87 × 201) =
- 1 + 2.278/17.487 - 9.222/17.487 =
- 1 + (2.278 - 9.222)/17.487 =
- 1 - 6.944/17.487
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.944/17.487 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.944 = 25 × 7 × 31
- 17.487 = 32 × 29 × 67
- CMMDC (25 × 7 × 31; 32 × 29 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.944/17.487 = - 1 6.944/17.487
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.944/17.487 =
( - 1 × 17.487)/17.487 - 6.944/17.487 =
( - 1 × 17.487 - 6.944)/17.487 =
- 24.431/17.487
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.944/17.487 =
- 1 - 6.944 : 17.487 ≈
- 1,397094984846 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.