408/3.122 - 593/394 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 408/3.122 - 593/394 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 408/3.122
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 408 = 23 × 3 × 17
- 3.122 = 2 × 7 × 223
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (408; 3.122) = 2
408/3.122 = (408 : 2)/(3.122 : 2) = 204/1.561
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
408/3.122 = (23 × 3 × 17)/(2 × 7 × 223) = ((23 × 3 × 17) : 2)/((2 × 7 × 223) : 2) = 204/1.561
Fracția: - 593/394
- 593/394 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 593 este număr prim
- 394 = 2 × 197
- CMMDC (593; 2 × 197) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
408/3.122 - 593/394 =
204/1.561 - 593/394
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 593/394
- 593 : 394 = - 1 și restul = - 199 ⇒ - 593 = - 1 × 394 - 199
- 593/394 = ( - 1 × 394 - 199)/394 = ( - 1 × 394)/394 - 199/394 = - 1 - 199/394
Rescriem operația simplificată echivalentă:
204/1.561 - 593/394 =
204/1.561 - 1 - 199/394 =
- 1 + 204/1.561 - 199/394
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.561 = 7 × 223
394 = 2 × 197
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.561; 394) = 2 × 7 × 197 × 223 = 615.034
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
204/1.561 ⟶ 615.034 : 1.561 = (2 × 7 × 197 × 223) : (7 × 223) = 394
- 199/394 ⟶ 615.034 : 394 = (2 × 7 × 197 × 223) : (2 × 197) = 1.561
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 204/1.561 - 199/394 =
- 1 + (394 × 204)/(394 × 1.561) - (1.561 × 199)/(1.561 × 394) =
- 1 + 80.376/615.034 - 310.639/615.034 =
- 1 + (80.376 - 310.639)/615.034 =
- 1 - 230.263/615.034
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 230.263/615.034 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 230.263 = 113 × 173
- 615.034 = 2 × 7 × 197 × 223
- CMMDC (113 × 173; 2 × 7 × 197 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 230.263/615.034 = - 1 230.263/615.034
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 230.263/615.034 =
( - 1 × 615.034)/615.034 - 230.263/615.034 =
( - 1 × 615.034 - 230.263)/615.034 =
- 845.297/615.034
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 230.263/615.034 =
- 1 - 230.263 : 615.034 ≈
- 1,374390684092 ≈
- 1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.