406/3.102 - 570/382 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 406/3.102 - 570/382 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 406/3.102
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (406; 3.102) = 2
406/3.102 = (406 : 2)/(3.102 : 2) = 203/1.551
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
406/3.102 = (2 × 7 × 29)/(2 × 3 × 11 × 47) = ((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 3 × 11 × 47) : 2) = 203/1.551
Fracția: - 570/382
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- 382 = 2 × 191
- CMMDC (570; 382) = 2
- 570/382 = - (570 : 2)/(382 : 2) = - 285/191
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 570/382 = - (2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 191) = - ((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((2 × 191) : 2) = - 285/191
Rescriem operația simplificată echivalentă:
406/3.102 - 570/382 =
203/1.551 - 285/191
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 285/191
- 285 : 191 = - 1 și restul = - 94 ⇒ - 285 = - 1 × 191 - 94
- 285/191 = ( - 1 × 191 - 94)/191 = ( - 1 × 191)/191 - 94/191 = - 1 - 94/191
Rescriem operația simplificată echivalentă:
203/1.551 - 285/191 =
203/1.551 - 1 - 94/191 =
- 1 + 203/1.551 - 94/191
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.551 = 3 × 11 × 47
191 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.551; 191) = 3 × 11 × 47 × 191 = 296.241
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
203/1.551 ⟶ 296.241 : 1.551 = (3 × 11 × 47 × 191) : (3 × 11 × 47) = 191
- 94/191 ⟶ 296.241 : 191 = (3 × 11 × 47 × 191) : 191 = 1.551
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 203/1.551 - 94/191 =
- 1 + (191 × 203)/(191 × 1.551) - (1.551 × 94)/(1.551 × 191) =
- 1 + 38.773/296.241 - 145.794/296.241 =
- 1 + (38.773 - 145.794)/296.241 =
- 1 - 107.021/296.241
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 107.021/296.241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 107.021 este număr prim
- 296.241 = 3 × 11 × 47 × 191
- CMMDC (107.021; 3 × 11 × 47 × 191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 107.021/296.241 = - 1 107.021/296.241
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 107.021/296.241 =
( - 1 × 296.241)/296.241 - 107.021/296.241 =
( - 1 × 296.241 - 107.021)/296.241 =
- 403.262/296.241
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 107.021/296.241 =
- 1 - 107.021 : 296.241 ≈
- 1,361263295763 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.