405/3.129 - 573/407 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 405/3.129 - 573/407 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 405/3.129
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 405 = 34 × 5
- 3.129 = 3 × 7 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (405; 3.129) = 3
405/3.129 = (405 : 3)/(3.129 : 3) = 135/1.043
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
405/3.129 = (34 × 5)/(3 × 7 × 149) = ((34 × 5) : 3)/((3 × 7 × 149) : 3) = 135/1.043
Fracția: - 573/407
- 573/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 573 = 3 × 191
- 407 = 11 × 37
- CMMDC (3 × 191; 11 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
405/3.129 - 573/407 =
135/1.043 - 573/407
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 573/407
- 573 : 407 = - 1 și restul = - 166 ⇒ - 573 = - 1 × 407 - 166
- 573/407 = ( - 1 × 407 - 166)/407 = ( - 1 × 407)/407 - 166/407 = - 1 - 166/407
Rescriem operația simplificată echivalentă:
135/1.043 - 573/407 =
135/1.043 - 1 - 166/407 =
- 1 + 135/1.043 - 166/407
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.043 = 7 × 149
407 = 11 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.043; 407) = 7 × 11 × 37 × 149 = 424.501
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
135/1.043 ⟶ 424.501 : 1.043 = (7 × 11 × 37 × 149) : (7 × 149) = 407
- 166/407 ⟶ 424.501 : 407 = (7 × 11 × 37 × 149) : (11 × 37) = 1.043
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 135/1.043 - 166/407 =
- 1 + (407 × 135)/(407 × 1.043) - (1.043 × 166)/(1.043 × 407) =
- 1 + 54.945/424.501 - 173.138/424.501 =
- 1 + (54.945 - 173.138)/424.501 =
- 1 - 118.193/424.501
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 118.193/424.501 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 118.193 = 181 × 653
- 424.501 = 7 × 11 × 37 × 149
- CMMDC (181 × 653; 7 × 11 × 37 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 118.193/424.501 = - 1 118.193/424.501
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 118.193/424.501 =
( - 1 × 424.501)/424.501 - 118.193/424.501 =
( - 1 × 424.501 - 118.193)/424.501 =
- 542.694/424.501
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 118.193/424.501 =
- 1 - 118.193 : 424.501 ≈
- 1,278428083797 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.