405/2.941 - 552/333 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 405/2.941 - 552/333 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 405/2.941
405/2.941 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 405 = 34 × 5
- 2.941 = 17 × 173
- CMMDC (34 × 5; 17 × 173) = 1
Fracția: - 552/333
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 552 = 23 × 3 × 23
- 333 = 32 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (552; 333) = 3
- 552/333 = - (552 : 3)/(333 : 3) = - 184/111
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 552/333 = - (23 × 3 × 23)/(32 × 37) = - ((23 × 3 × 23) : 3)/((32 × 37) : 3) = - 184/111
Rescriem operația simplificată echivalentă:
405/2.941 - 552/333 =
405/2.941 - 184/111
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 184/111
- 184 : 111 = - 1 și restul = - 73 ⇒ - 184 = - 1 × 111 - 73
- 184/111 = ( - 1 × 111 - 73)/111 = ( - 1 × 111)/111 - 73/111 = - 1 - 73/111
Rescriem operația simplificată echivalentă:
405/2.941 - 184/111 =
405/2.941 - 1 - 73/111 =
- 1 + 405/2.941 - 73/111
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.941 = 17 × 173
111 = 3 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.941; 111) = 3 × 17 × 37 × 173 = 326.451
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
405/2.941 ⟶ 326.451 : 2.941 = (3 × 17 × 37 × 173) : (17 × 173) = 111
- 73/111 ⟶ 326.451 : 111 = (3 × 17 × 37 × 173) : (3 × 37) = 2.941
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 405/2.941 - 73/111 =
- 1 + (111 × 405)/(111 × 2.941) - (2.941 × 73)/(2.941 × 111) =
- 1 + 44.955/326.451 - 214.693/326.451 =
- 1 + (44.955 - 214.693)/326.451 =
- 1 - 169.738/326.451
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 169.738/326.451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 169.738 = 2 × 84.869
- 326.451 = 3 × 17 × 37 × 173
- CMMDC (2 × 84.869; 3 × 17 × 37 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 169.738/326.451 = - 1 169.738/326.451
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 169.738/326.451 =
( - 1 × 326.451)/326.451 - 169.738/326.451 =
( - 1 × 326.451 - 169.738)/326.451 =
- 496.189/326.451
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 169.738/326.451 =
- 1 - 169.738 : 326.451 ≈
- 1,519949395162 ≈
- 1,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.